[论文解读] Inversion symmetry protected topological insulators and superconductors

Yuan-Ming Lu, Dung‐Hai Lee|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2014

Topological Materials and Phenomena被引用 8

一句话总结

该论文利用K理论对受空间反演对称性保护的三维拓扑绝缘体和超导体进行分类，识别出在无反演对称性时为 trivial 的新拓扑相。该研究构建了晶格模型，并识别出诸如表面的“半”自旋量子霍尔效应等量化响应函数作为这些相的实验特征。

ABSTRACT

Three dimensional topological insulator represents a class of novel quantum phases hosting robust gapless boundary excitations, which is protected by global symmetries such as time reversal, charge conservation and spin rotational symmetry. In this work we systematically study another class of topological phases of weakly interacting electrons protected by spatial inversion symmetry, which generally don't support stable gapless boundary states. We classify these inversion-symmetric topological insulators and superconductors in the framework of K-theory, and construct their lattice models. We also discuss quantized response functions of these inversion-protected topological phases, which serve as their experimental signatures.

研究动机与目标

• 对三维空间中受空间反演对称性保护的拓扑绝缘体和超导体进行分类。
• 识别出仅在反演对称性被保留时才稳定的新型拓扑相。
• 为这些反演对称性保护的拓扑相构建显式的晶格模型。
• 推导出可作为这些相实验特征的量化响应函数。
• 理解反演对称性如何修改标准的10重分类体系。

提出的方法

• 使用K理论对同时受全局对称性和空间反演对称性保护的拓扑相进行分类。
• 应用复 Clifford 代数的延拓问题，对狄拉克哈密顿量中的质量矩阵进行分类。
• 将质量矩阵的分类空间导出为 $ C_d $，对应于 $ \pi_0(C_d) $，适用于反演对称性保护的系统。
• 构建具有质量域壁的有效狄拉克哈密顿量，以模拟反演对称性保护的拓扑超导体中的表面态。
• 通过求解质量项空间依赖的狄拉克方程的零能解来分析表面态。
• 计算表面的自旋量子霍尔电导率，以识别“半”自旋量子霍尔效应作为特征。

实验结果

研究问题

• RQ1 空间反演对称性如何在标准10重分类之外修改拓扑绝缘体和超导体的分类？
• RQ2 当反演对称性被保留时，哪些新的拓扑相会涌现？
• RQ3 反演对称性保护的拓扑相能否在显式的晶格模型中实现？
• RQ4 有哪些量化响应函数可作为实验区分这些相的依据？
• RQ5 为何某些拓扑相（如时间反演对称性下的三重超导体）在引入反演对称性后会变为平凡？

主要发现

• 反演对称性保护了一类新的拓扑绝缘体和超导体，这些相在无此对称性时为 trivial，例如三维单重超导体（类C）和磁性绝缘体。
• 反演对称性保护的拓扑相的分类由 $ \pi_0(C_d) $ 给出，该结果源自复 Clifford 代数的延拓。
• 对于 $ \nu = 1 $ 的反演对称性保护的三维单重超导体，其表面呈现具有陈数 $ C_s = \pm 1 $ 的能隙态，导致量化自旋霍尔电导率。
• 表面响应表现出“半”自旋量子霍尔效应，其电导为 $ \sigma_{xy}^{\text{spin}} = \pm \frac{\hbar}{8\pi} $，这在传统二维单重超导体中不可能实现。
• 反演对称性可禁止某些拓扑相（如时间反演对称性下的三重超导体，即类DIII）的存在，因为当引入反演对称性时，其分类被平凡化为 $ \mathbb{Z}_2 = 0 $。
• 当存在一种特殊反演对称性满足 $ \boldsymbol{I}^2 = -1 $ 时（在1D/2D系统中通过 $ C_2 $ 旋转实现），其拓扑分类与标准反演对称性不同。