[论文解读] Is backreaction in cosmology a relativistic effect? On the need for an extension of Newton's theory to non-Euclidean topologies

Quentin Vigneron|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 24被引用 6

一句话总结

本文挑战了宇宙学反冲效应仅为相对论性效应的普遍观点，表明在推广至非欧几里得拓扑的牛顿理论中，反冲效应可为非零。通过在具有空间曲率的三维环面（3-torus）上使用启发式模型，作者证明了即使在广义相对论之外，非均匀性也能影响全局膨胀，意味着反冲效应可能具有非相对论性特征，具体取决于宇宙的拓扑结构。其关键贡献在于需要发展一种与广义相对论的非相对论极限相容的非欧几里得牛顿宇宙学。

ABSTRACT

Cosmological backreaction corresponds to the effect of inhomogeneities of structure on the global expansion of the Universe. The main question surrounding this phenomenon is whether or not it is important enough to lead to measurable effects on the scale factor evolution eventually explaining its acceleration or the Hubble tension. One of the most important result on this subject is the Buchert-Ehlers theorem (Buchert \& Ehlers, 1997) stating that backreaction is exactly zero when calculated using Newton's theory of gravitation, which may not be the case in general relativity. It is generally said that this result implies that backreaction is a purely relativistic effect. We will show that this is not necessarily the case, in the sense that this implication does not apply to a universe which is still well described by Newton's theory on small scales but has a non-Euclidean topology. The theorem should therefore be generalised to account for such a scenario. In a heuristic calculation where we construct a theory which is locally Newtonian but defined on a non-Euclidean topology, we show that backreaction is non-zero, meaning that it might be non-relativistic depending on the topological class of our Universe. However, that construction is not unique and remains to be justified from a non-relativistic limit of general relativity.

研究动机与目标

• 挑战宇宙学反冲效应仅为相对论现象的假设。
• 识别布赫特-艾勒斯定理在非欧几里得拓扑下的局限性。
• 论证为正确评估反冲效应，必须将牛顿理论扩展至非欧几里得空间几何。
• 推动发展一种与广义相对论的非相对论极限相容的非欧几里得牛顿宇宙学。
• 提出一种启发式框架，其中反冲效应在弯曲空间流形的牛顿设定下产生。

提出的方法

• 在具有非零空间里奇曲率的三维环面上构建牛顿宇宙学，使用包含曲率依赖项的修正泊松方程。
• 通过伽利略结构在非欧几里得流形上引入哈勃流矢量场，确保局部牛顿行为。
• 将布赫特平均形式化应用于此曲率牛顿框架下的雷查乌达里方程，以计算反冲项 QΣ。
• 推导出修正的引力势方程：ΔΦ = 4πG(ρ−⟨ρ⟩Σ) − (R/3)(PcPc − ⟨PcPc⟩Σ)，其中包含由曲率引起的非线性项。
• 比较两种不同的非欧几里得牛顿模型：一种在运动学方程中引入曲率，另一种在引力方程中引入曲率，两者在局部均为牛顿性，但全局不等价。
• 提出一致的非欧几里得牛顿理论必须源自洛伦兹时空的伽利略极限，以牛顿-嘉当几何作为基础。

实验结果

研究问题

• RQ1 若宇宙具有非欧几里得空间拓扑，牛顿理论中的宇宙学反冲效应是否可为非零？
• RQ2 当应用于非欧几里得拓扑时，布赫特-艾勒斯定理（即牛顿引力中反冲效应为零）的结论是否失效？
• RQ3 若反冲效应甚至在弯曲空间流形的非相对论性、局部牛顿理论中出现，对宇宙学有何影响？
• RQ4 如何构建一种一致的非欧几里得牛顿理论扩展，使其在小尺度上退化为牛顿引力，同时纳入空间曲率？
• RQ5 此类理论能否通过广义相对论的非相对论极限（特别是洛伦兹时空的伽利略极限）推导得出？

主要发现

• 在具有非零里奇曲率的三维环面启发式模型中，反冲项 QΣ 非零，表明即使在牛顿框架下，非均匀性也能影响全局膨胀。
• 标准布赫特-艾勒斯定理假设欧几里得拓扑，这限制了其在具有非欧几里得空间几何的宇宙中的适用性。
• 在运动学方程中引入曲率的非欧几里得牛顿理论导致包含非线性曲率项的修正泊松方程，使得 N 体模拟不可行。
• 发现两种不同的非欧几里得牛顿模型在局部为牛顿性，但全局不等价，表明此类扩展的非唯一性。
• 牛顿-嘉当形式化为构建与广义相对论在 c→∞ 极限下相容的一致非欧几里得牛顿宇宙学提供了有前景的框架。
• 本文结论认为，反冲效应可能并非本质上具有相对论性，而取决于宇宙的拓扑类，因此需要从广义相对论推导出一种新的非欧几里得牛顿理论。