[论文解读] Is the EMI model a QFT? An inquiry on the space of allowed entropy functions

César A. Agón, Pablo Bueno+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 85被引用 23

一句话总结

该论文研究了广义互信息（EMI）模型——一种强制三体信息为零的互信息几何公式——是否能描述共形场论（CFT）。通过长距离极限与共形块匹配，研究发现 EMI 在 d 维空间中精确重现了增强球体下自由费米子电流共形块，但次领头项修正排除了其作为任何 CFT 或 CFT 极限的可能性。该工作揭示了当前允许熵函数在量子场论（QFT）中所受约束的缺失部分。

ABSTRACT

The mutual information $I(A,B)$ of pairs of spatially separated regions satisfies, for any $d$-dimensional CFT, a set of structural physical properties such as positivity, monotonicity, clustering, or Poincar\'e invariance, among others. If one imposes the extra requirement that $I(A,B)$ is extensive as a function of its arguments (so that the tripartite information vanishes for any set of regions, $I_3(A,B,C)\equiv 0$), a closed geometric formula involving integrals over $\partial A$ and $\partial B$ can be obtained. We explore whether this "Extensive Mutual Information" model (EMI), which in fact describes a free fermion in $d=2$, may similarly correspond to an actual CFT in general dimensions. Using the long-distance behavior of $I_{ m \scriptscriptstyle EMI}(A,B)$ we show that, if it did, it would necessarily include a free fermion, but also that additional operators would have to be present in the model. Remarkably, we find that $I_{ m \scriptscriptstyle EMI}(A,B)$ for two arbitrarily boosted spheres in general $d$ exactly matches the result for the free fermion current conformal block $G^d_{\Delta=(d-1),J=1}$. On the other hand, a detailed analysis of the subleading contribution in the long-distance regime rules out the possibility that the EMI formula represents the mutual information of any actual CFT or even any limit of CFTs. These results make manifest the incompleteness of the set of known constraints required to describe the space of allowed entropy functions in QFT.

研究动机与目标

• 确定 EMI 模型（强制三体信息为零）在一般维度下是否能描述真实的 CFT。
• 分析空间分离区域（特别是洛伦兹增强的球体）在长距离极限下的 EMI 互信息行为。
• 检验 EMI 的互信息是否与 CFT 的已知共形块结构（特别是守恒电流）一致。
• 通过检查大间距区域的次领头项修正，评估 EMI 是否可表示为 CFT 的极限。
• 基于 EMI 无法对应任何 CFT 的事实，识别当前控制 QFT 中允许熵函数的公理集合中缺失的约束。

提出的方法

• 将 EMI 互信息公式推导为边界 ∂A 和 ∂B 上的双重积分，涉及法向量和具有 |xA−xB|−2(d−2) 依赖关系的格林函数核。
• 使用共形坐标和交叉比参数化，计算 d 维空间中两个增强球体的 EMI 互信息。
• 通过解析延拓和积分表示，将 EMI 结果与维度 ∆=d−1、自旋 J=1 的守恒电流共形块匹配。
• 对 EMI 互信息进行大距离展开，并利用模流技术将次领头项与自由费米子结果进行比较。
• 利用球形区域的模流，计算自由费米子互信息中第一阶次领头项的系数，从而实现与 EMI 的定量比较。
• 应用马尔可夫性质与庞加莱对称性，约束允许熵函数的空间，并评估 EMI 的物理一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 EMI 模型（强制 I3(A,B,C)=0）在一般 d 维时空下是否对应一个有效的 CFT？
• RQ2 EMI 在两个增强球体下的互信息是否在 d 维空间中精确匹配守恒电流的共形块？
• RQ3 EMI 互信息在长距离展开中的次领头项是否与任何已知 CFT（如自由费米子）一致？
• RQ4 鉴于 EMI 公式在结构上与自由费米子行为相似，它能否被实现为 CFT 的极限？
• RQ5 当前公理集合（正定性、单调性、聚类性等）中缺少哪些约束，以完整刻画 QFT 中允许熵函数的空间？

主要发现

• 在一般 d 维空间中，任意增强球体的 EMI 互信息精确匹配维度 ∆=d−1、自旋 J=1 的守恒电流共形块。
• EMI 互信息的长距离展开包含一个次领头项，其与自由费米子互信息的对应项不匹配，从而排除了 EMI 作为任何 CFT 的描述。
• 尽管与主导阶共形块匹配，EMI 由于次领头项不匹配，无法代表 CFT 或任何 CFT 的极限。
• 若 EMI 想描述 CFT，则其谱中必然包含一个自由费米子，但还需额外的算符。
• EMI 无法匹配自由费米子互信息中的次领头项，凸显了当前 QFT 允许熵函数公理集合的不完整性。
• 分析表明，已知公理（正定性、单调性、聚类性、庞加莱对称性、马尔可夫性质）不足以唯一刻画允许熵函数的空间。