[论文解读] Joint Estimation of Low-Rank Components and Connectivity Graph in High-Dimensional Graph Signals: Application to Brain Imaging

Rui Liu, Hossein Nejati+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2018

Functional Brain Connectivity Studies参考文献 37被引用 3

一句话总结

本文提出了一种联合低秩分量与图结构估计框架，用于高维、图平滑且严重受损的数据，特别应用于MEG脑成像。通过交替优化迭代地改进图结构与低秩分量，该方法在降维与连通性推断方面均取得提升，实现了最先进的分类准确率，并生成了具有神经科学合理性的脑网络图谱。

ABSTRACT

This paper presents a graph signal processing algorithm to uncover the intrinsic low-rank components and the underlying graph of a high-dimensional, graph-smooth and grossly-corrupted dataset. In our problem formulation, we assume that the perturbation on the low-rank components is sparse and the signal is smooth on the graph. We propose an algorithm to estimate the low-rank components with the help of the graph and refine the graph with better estimated low-rank components. We propose to perform the low-rank estimation and graph refinement jointly so that low-rank estimation can benefit from the refined graph, and graph refinement can leverage the improved low-rank estimation. We propose to address the problem with an alternating optimization. Moreover, we perform a mathematical analysis to understand and quantify the impact of the inexact graph on the low-rank estimation, justifying our scheme with graph refinement as an integrated step in estimating low-rank components. We perform extensive experiments on the proposed algorithm and compare with state-of-the-art low-rank estimation and graph learning techniques. Our experiments use synthetic data and real brain imaging (MEG) data that is recorded when subjects are presented with different categories of visual stimuli. We observe that our proposed algorithm is competitive in estimating the low-rank components, adequately capturing the intrinsic task-related information in the reduced dimensional representation, and leading to better performance in a classification task. Furthermore, we notice that our estimated graph indicates compatible brain active regions for visual activity as neuroscientific findings.

研究动机与目标

• 解决在底层图未知或不准确的情况下，对高维、图平滑且严重受损数据中低秩分量估计的挑战。
• 同时估计低秩分量并优化图结构，以提升估计准确率与网络推断性能。
• 通过分析图结构不准确对低秩恢复的影响，阐明将图结构优化整合进低秩估计的合理性。
• 在真实MEG数据上展示优越性能，实现更高的分类准确率，并生成与神经科学研究发现一致的脑连接图谱。

提出的方法

• 将问题建模为低秩分量与图拉普拉斯矩阵的联合优化，假设存在稀疏扰动且信号在图上平滑。
• 采用交替优化策略，迭代更新低秩分量估计并优化图结构。
• 利用图拉普拉斯正则化，强制低秩信号在估计图上保持平滑性。
• 应用谱图正则化并引入稀疏性约束，以建模扰动并确保对噪声的鲁棒性。
• 进行数学分析，量化图结构不准确对低秩估计的影响，从而验证联合优化的必要性。
• 采用基于一致性的初始图，该图源自静息态MEG数据，随后通过迭代学习进行优化。

实验结果

研究问题

• RQ1 初始图的不准确性在高维、受损数据中对低秩分量估计有何影响？
• RQ2 与顺序或独立方法相比，联合估计低秩分量与图结构是否能带来性能提升？
• RQ3 所提方法是否能生成与脑成像中已知神经科学发现一致的图连通性模式？
• RQ4 在MEG数据分类准确率方面，该联合学习框架与当前最先进方法相比表现如何？
• RQ5 优化后的图结构是否能更好地捕捉与特定任务相关的神经活动模式，例如与面孔识别相关的活动？

主要发现

• 所提出的LGE方法在MEG数据上实现了最高的分类准确率——在96–105ms时间窗达到64.26%，在141–150ms时间窗达到79.53%，显著优于PCA、RPCA、RPCAG和GL-SigRep。
• 统计检验证实LGE的优越性，所有对比方法在两个时间窗的p值均小于0.05。
• 在刺激后105ms，LGE估计的图连通性主要集中在枕叶及左枕颞区，与神经科学文献中早期视觉处理的结论一致。
• 在150ms时，LGE的图突出了右枕颞区，与N170面孔处理标记相符，而GL-SigRep和SGDict则表现出较少生物学合理性的连通性模式。
• LGE估计的图与已知功能脑网络的对应性更强，尤其在捕捉面孔识别任务中的特异性激活方面优于GL-SigRep和SGDict。
• 数学分析证实，图结构不准确会降低低秩估计性能，验证了在联合框架中进行迭代图结构优化的必要性。