[论文解读] Joule-Thomson expansion of $AdS$ black holes in Einstein-power-Yang-Mills gravity

Anindya Biswas|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 68被引用 9

一句话总结

本文研究了在D维爱因斯坦-幂次-杨-米尔斯引力中，非线性带电反 de Sitter 黑洞的焦耳-汤姆孙膨胀。通过将宇宙学常数识别为热力学压强，黑洞质量识别为焓，研究推导出焦耳-汤姆孙系数、反演曲线以及最小反演温度。一个关键结果是得到了比值 $ T^{\text{min}}_i / T_c $ 的解析表达式，该表达式明确依赖于非线性参数 $ q $ 和时空维度 $ D $，表明当 $ q \to \infty $ 时，该比值渐近趋近于 1/2。

ABSTRACT

In this paper we study Joule-Thomson $(JT)$ expansion of non-linearly charged $AdS$ black holes in Einstein-power-Yang-Mills (EPYM) gravity in $D$ dimensions. Within the framework of extended phase space thermodynamics we identify the cosmological constant as thermodynamic pressure and the black hole mass with the enthalpy and derive the Joule-Thomson coefficient $\mu$. Furthermore we have presented equations for inversion curves and the exact expression for the minimum inversion temperature. We also have calculated the ratio between the minimum of inversion $T_i^{min}$ and the critical temperature $T_c$ and obtained the analytic expression for the ratio $\frac{T_i^{min}}{T_c}$ that depends explicitly on the non-linearity parameter $q$ and dimension $D$. We consider the isenthalpic curves in the $T- P$ plane for different values of the fixed black hole mass and obtain heating and cooling region. Finally we have dealt with two limiting masses which characterizes the process of Joule-Thomson expansion in the $EPYM$ black holes.

研究动机与目标

• 理解高维反 de Sitter 黑洞中非线性杨-米尔斯场的焦耳-汤姆孙效应。
• 通过将宇宙学常数识别为压强、黑洞质量识别为焓，扩展热力学框架。
• 通过 $ T-P $ 平面上的等焓曲线表征反演行为以及冷却/加热区域。
• 推导出最小反演温度 $ T^\text{min}_i $ 及其与临界温度 $ T_c $ 的比值的解析表达式。
• 确定临界质量边界 $ M^\text{min}_i $ 和 $ M^\text{max} $，以确保等焓曲线具有物理上合理的冷却与加热区域。

提出的方法

• 采用扩展相空间热力学框架，将宇宙学常数 $ \Lambda $ 视为热力学压强 $ P $，黑洞质量 $ m $ 视为焓 $ H $。
• 使用爱因斯坦-幂次-杨-米尔斯引力的度规与场方程，其拉格朗日量为 $ \mathcal{L} \propto (F^{(a)}_{\mu\nu}F^{(a)\mu\nu})^q $，其中 $ q $ 控制非线性程度。
• 从黑洞温度与压强关系中解析推导焦耳-汤姆孙系数 $ \mu = \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_H $。
• 通过求解 $ \mu = 0 $ 构建反演曲线，该曲线在 $ T-P $ 平面上定义了加热与冷却区域的边界。
• 在 $ P = 0 $ 处计算最小反演温度 $ T^\text{min}_i $，并推导出 $ T^\text{min}_i / T_c $ 关于 $ q $ 和 $ D $ 的函数关系。
• 数值计算并列出临界质量 $ M^\text{min}_i $ 和 $ M^\text{max} $，以定义等焓曲线同时表现出冷却与加热区域的区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 在爱因斯坦-幂次-杨-米尔斯引力中，非线性带电反 de Sitter 黑洞的焦耳-汤姆孙系数 $ \mu $ 的解析形式是什么？
• RQ2 在 $ T-P $ 平面上的反演曲线如何依赖于非线性参数 $ q $、时空维度 $ D $ 和杨-米尔斯电荷 $ Q $？
• RQ3 最小反演温度 $ T^\text{min}_i $ 的精确表达式是什么？其比值 $ T^\text{min}_i / T_c $ 如何随 $ q $ 和 $ D $ 变化？
• RQ4 确保存在具有明确冷却与加热区域的物理上合理的等焓曲线的临界质量边界 $ M^\text{min}_i $ 和 $ M^\text{max} $ 是什么？
• RQ5 等焓曲线的行为如何随黑洞质量变化？在何种条件下它们会与反演曲线相交？

主要发现

• 焦耳-汤姆孙系数 $ \mu $ 在黑洞霍金温度为零的点发散，表明热力学行为中存在一个临界点。
• 在 $ T-P $ 平面上的反演曲线对 $ q $、$ D $ 和 $ Q $ 表现出显著依赖性，其斜率随 $ q $ 增大而增加，且在不同压强区域中对 $ Q $ 的依赖关系呈非单调性。
• 最小反演温度 $ T^\text{min}_i $ 出现在零压强处，其解析表达式明确依赖于 $ q $ 和 $ D $，并给出了显式表达式。
• 比值 $ T^\text{min}_i / T_c $ 仅依赖于 $ q $ 和 $ D $，当 $ q \to \infty $ 时，该比值渐近趋近于 $ 1/2 $，且对有限 $ q $，该比值大于 $ 1/2 $。
• 在 $ T-P $ 平面上的等焓曲线被反演曲线分为冷却区域（$ \mu > 0 $）和加热区域（$ \mu < 0 $），交点标志着给定质量下的最大温度。
• 临界质量边界 $ M^\text{min}_i $ 和 $ M^\text{max ext{max}} $ 通过数值方法计算并列成表格，对于不同的 $ q $、$ D $ 和 $ Q $，当 $ M^\text{min}_i < M < M^\text{max} $ 时，确保了具有冷却与加热区域的物理有效等焓过程。