[论文解读] JT gravity at finite cutoff

Luca V. Iliesiu, Jorrit Kruthoff+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用 6

一句话总结

该论文通过两种独立方法计算了在有限截断下二维Jackiw-Teitelboim (JT) 重力的划分函数：一种是通过精确求解Wheeler-DeWitt波函数泛函的径向量化方法，另一种是直接的欧几里得路径积分计算。两种方法得到的结果完全一致，且精确匹配一个经类似于二维CFT中$T\overline{T}$形变的算符形变的Schwarzian量子力学理论的划分函数，为$T\overline{T}$形变在全息对偶中对应于体空间中AdS边界被移动到有限径向距离提供了强有力证据。

ABSTRACT

We compute the partition function of $2D$ Jackiw-Teitelboim (JT) gravity at finite cutoff in two ways: (i) via an exact evaluation of the Wheeler-DeWitt wave-functional in radial quantization and (ii) through a direct computation of the Euclidean path integral. Both methods deal with Dirichlet boundary conditions for the metric and the dilaton. In the first approach, the radial wavefunctionals are found by reducing the constraint equations to two first order functional derivative equations that can be solved exactly, including factor ordering. In the second approach we perform the path integral exactly when summing over surfaces with disk topology, to all orders in perturbation theory in the cutoff. Both results precisely match the recently derived partition function in the Schwarzian theory deformed by an operator analogous to the $T\bar{T}$ deformation in $2D$ CFTs. This equality can be seen as concrete evidence for the proposed holographic interpretation of the $T\bar{T}$ deformation as the movement of the AdS boundary to a finite radial distance in the bulk.

研究动机与目标

• 计算在有限截断下具有狄利克雷边界条件的二维Jackiw-Teitelboim (JT) 重力的划分函数。
• 在低维中检验$T\overline{T}$-形变的二维CFT与有限区域AdS3重力之间的全息对偶性。
• 建立有限截断下JT重力的划分函数与一个形变的Schwarzian量子力学理论的划分函数之间的精确匹配。
• 通过一个可解的引力模型阐明$T\overline{T}$-形变CFT的紫外结构和幺正性。

提出的方法

• 使用径向量化求解Wheeler-DeWitt方程，将其表示为波函数泛函的两个一阶泛函导数方程，并精确处理因子排序问题。
• 在欧几里得签名下直接计算路径积分，对所有具有圆盘拓扑的表面进行微扰论中所有阶的求和。
• 积分掉标量场，将路径积分简化为仅包含边界外曲率$K$的边界作用量。
• 将外曲率$K$展开为Schwarzian导数及其导数的形式，利用AdS2的$SL(2,\mathbb{R})$等距对称性。
• 应用点分裂正则化方法，处理Schwarzian两点函数中的发散，并确保算符乘积的一致评估。
• 由于Schwarzian理论的可积性，可对所有阶截断展开中的划分函数进行精确重求和。

实验结果

研究问题

• RQ1 有限截断下JT重力的划分函数是否与$T\overline{T}$-形变的Schwarzian量子力学理论的划分函数相匹配？
• RQ2 能否将$T\overline{T}$形变解释为体空间AdS2几何中有限径向截断？
• RQ3 路径积分中算符乘积引起的发散是如何产生的？如何一致地进行正则化？
• RQ4 标量场分布在此类边界理论中出现$T\overline{T}$-类似形变的过程中起什么作用？
• RQ5 为何在点分裂正则化后，Schwarzian关联函数中的导数项不贡献于划分函数？

主要发现

• 通过两种独立方法——径向量化和直接路径积分评估——精确计算了有限截断下JT重力的划分函数。
• 两种方法得到的结果完全一致，且精确匹配一个$T\overline{T}$-形变的Schwarzian量子力学理论的划分函数。
• 有限截断下划分函数的主导修正项与$\varepsilon^2 \phi_r \int \langle :{\rm Sch}(z,u)^2 : \rangle$成正比，其重整化两点函数为$\frac{4\pi^4}{\beta^4} + \frac{10\pi^2}{\beta^3 \phi_r} + \frac{15}{4\beta^2 \phi_r^2}$。
• 在点分裂正则化后，Schwarzian关联函数中的$\delta$-函数导数项消失，确保了路径积分的有限性和一致性。
• 由于分部积分和泛函导数的非共点评估，$\delta$-函数中导数项无贡献。
• 该结果为二维CFT中$T\overline{T}$形变在全息对偶中对应于有限截断的AdS3重力提供了强有力证据，其中形变对应于体空间中将边界移动到有限径向距离。