[论文解读] Karman constant and accurate mean flow prediction in a turbulent pipe

Zhen-Su She, Xi Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2011

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 21被引用 3

一句话总结

本文提出了一种修正的卡曼常数（κ = 0.45）用于湍流管道流和通道流，基于多层解析理论，实现了在雷诺数高达四千万范围内的平均速度剖面预测中99%的准确度。该模型考虑了有限雷诺数效应，并识别出在Reτ ≈ 5000处的转变，为经典湍流流动中的准确湍流输运预测提供了统一框架。

ABSTRACT

The Karman constant κ- widely used in atmospheric science and engineering turbulence modelling, and proposed by Prandtl in 1925 and von Karman in 1930 to describe the mean velocity of a turbulent wall-bounded flow - leads to a logarithmic profile in an overlap region near the wall. For over eighty years, its value was believed to be ~0.41. But more recently, many argue that it is not a constant, because of measured variations in different flows and at different Reynolds numbers (Re). Here, a multi-layer analytic theory is shown to lead to a re-interpretation of κas a global constant for both the overlap region and outer flow, and to yield a new method for its measurement. The newly determined value is 0.45 for both channel and pipe. It is shown that this new κ, together with other wall constants, yields a 99% accuracy in the prediction of mean velocity data at all points in high Re (up to 40 million) pipe flow. The theory also describes finite Re effect, and discovers a transition at the friction Re (i.e. Re_τ)=5000. An accurate model for the prediction of turbulent transport in canonical pipe and channel flows is achieved here, and we propose the model to be valid for a wide class of turbulent flows.

研究动机与目标

• 解决长期以来在不同湍流流动和雷诺数下卡曼常数κ取值不一致的问题。
• 开发一种统一的理论框架，以在广泛雷诺数范围内准确预测湍流管道和通道流的平均速度剖面。
• 识别并量化壁面湍流中有限雷诺数效应的影响，特别是接近Reτ ≈ 5000的转变点。
• 确立一个在全球范围内均适用的κ值，使其在重叠区和外层流动中保持一致。

提出的方法

• 构建一种多层解析理论，将湍流边界层划分为内层、重叠层和外层三个区域。
• 应用渐近分析和量纲律，推导出适用于所有区域的平均速度剖面的一致表达式。
• 利用高雷诺数管道流（最高达Re = 4000万）的实验数据对模型进行标定和验证。
• 引入修正的对数律，其κ值重新确定为0.45，该值基于各层之间的理论一致性推导得出。
• 引入壁面常数和有限雷诺数修正项，以提高预测精度。
• 识别出在Reτ ≈ 5000处存在关键转变，流场行为在此处发生显著变化，并将该特征整合入模型中。

实验结果

研究问题

• RQ1 卡曼常数κ是否真正为普适常数，还是其值随雷诺数和流动几何形状而变化？
• RQ2 能否通过单一理论框架在高雷诺数下准确预测湍流管道流整个截面的平均速度剖面？
• RQ3 在管道流和通道流中，确保平均流预测最大准确度的κ值应为多少？
• RQ4 有限雷诺数效应如何影响壁面湍流中对数律的有效性？
• RQ5 何种物理转变标志着湍流壁面流主导标度行为的转变？

主要发现

• 基于理论一致性与数据拟合，卡曼常数被重新评估为κ = 0.45，适用于管道流和通道流。
• 所提出的模型在高雷诺数管道流（最高达Re = 4000万）的所有位置上，对平均速度剖面的预测准确度达到99%。
• 该模型成功捕捉了有限雷诺数效应，特别是识别出在Reτ ≈ 5000处的转变。
• 修正后的κ值在重叠区和外层中保持一致，解决了以往κ值报告中存在的一致性问题。
• 该理论为经典流动中的湍流输运提供了统一描述，表明其适用范围可能超越管道和通道几何形状。
• 该模型的预测能力通过大量实验数据得到验证，显示出在广泛雷诺数范围内的鲁棒性。