[论文解读] Kirchhoff's Law Can Be Exact

Bob Eisenberg|arXiv (Cornell University)|May 30, 2019

Electrowetting and Microfluidic Technologies参考文献 116被引用 4

一句话总结

本文提出，当通过麦克斯韦方程重新定义电流时，基尔霍夫电流定律可以是精确的，从而在高频电路中无需引入人为的‘漏电流电容’。通过将电流建立在基本电磁理论基础上，而非依赖材料特性的假设，瞬态过程自然出现，仅使用测量得到的本构方程和麦克斯韦方程即可实现高速集成电路的精确建模。

ABSTRACT

Kirchhoff's current law is thought to describe the translational movement of charged particles through resistors. But Kirchhoff's law is widely used to describe movements of current through resistors in high speed devices. Current at high frequencies/short times involves much more than the translation of particles. Transients abound. Augmentation of the resistors with ad hoc 'stray' capacitances is often used to introduce transients into models like those in real resistors. But augmentation hides the underlying problem, rather than solves it: the location, value and dielectric properties of the stray capacitances are not well determined. Here, we suggest a more general approach, that is well determined. If current is redefined as in Maxwell's equations, independent of the properties of dielectrics, Kirchhoff's law is exact and transients arise automatically without ambiguity. The transients in a particular real circuit-a high density integrated circuit for example-can then be described by measured constitutive equations together with Maxwell's equations without the introduction of arbitrary circuit elements.

研究动机与目标

• 解决基尔霍夫电流定律在高频或短 timescale 下不精确的长期问题。
• 消除电路模型中对人为‘漏电流电容’的依赖，这些电容缺乏明确的物理参数。
• 为建模电阻元件中的电流瞬态提供更基础且确定性的框架。
• 表明当电流被适当地重新定义时，瞬态过程可自然地从麦克斯韦方程中产生，而无需引入人工电路元件。
• 仅通过测量得到的本构方程和基本电磁定律，实现高速电路的精确建模。

提出的方法

• 通过麦克斯韦方程重新定义电流，使其与介电特性解耦，并摆脱对材料特性的假设。
• 将连续性方程作为核心约束，以确保在重新构建的框架中电荷守恒。
• 使用测量得到的电导率和介电常数本构方程来建模电阻器，而非理想化的集总元件。
• 直接将麦克斯韦方程应用于实际材料，使瞬态过程自然地从场方程中浮现。
• 通过从第一性原理推导瞬态行为，避免引入任意的‘漏电流电容’。
• 采用场论方法，将电流视为在正确边界和初始条件下求解麦克斯韦方程的结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 如果通过麦克斯韦方程重新定义电流，基尔霍夫电流定律在高频或短 timescale 电路中是否可以是精确的？
• RQ2 为什么传统模型需要人为的‘漏电流电容’？这种方法存在哪些局限性？
• RQ3 如何在不引入任意电路元件的情况下建模电阻元件中的瞬态过程？
• RQ4 连续性方程在通过麦克斯韦方程重新定义电流时，如何确保框架的一致性？
• RQ5 是否可以仅使用测量得到的材料属性和麦克斯韦方程，对现实世界中的高密度集成电路进行精确建模？

主要发现

• 当通过麦克斯韦方程重新定义电流时，基尔霍夫电流定律是精确的，且与介电特性无关。
• 电阻中的瞬态过程自然地从场方程中产生，无需引入任意的‘漏电流电容’。
• 在所提出的框架中，连续性方程始终满足，确保了电荷守恒。
• 通过仅使用测量得到的本构方程和麦克斯韦方程，即可精确建模真实电路中的高频行为。
• 该方法通过用物理基础坚实的场论替代启发式电路元件，消除了建模中的模糊性。
• 该方法通过连续性方程的重新处理和对近期工作的更新引用得到验证。