[论文解读] Kruskal Coordinates and Mass of Schwarzschild Black Holes

Abhas Mitra|arXiv (Cornell University)|Apr 13, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用 5

一句话总结

本文主张，由于在克鲁斯卡尔-泽克雷斯坐标系中存在矛盾，史瓦西黑洞的质量必须为零：在事件视界处度规变为零（ds² = 0），这与视界内部测地线必须为类时的条件相矛盾，除非质量 M = 0。作者得出结论，经典理解下的黑洞并不存在，取而代之的是仅存在具有有限红移的永恒坍缩态，因此克鲁斯卡尔图中的白洞及其他宇宙在物理上毫无意义。

ABSTRACT

Schwarzschild coordinates (r,t) fail to describe the region within the event horizon (EH), (r <= 2 M), of a Black Hole (BH) because the metric coefficients exhibit singularity at r=2 M, and the radial geodesic of a particle appears to be null (ds^2 =0) when actually it must be timelike (ds^2 >0), if, indeed, r_g =2 M >0. Thus, both the exterior and the interior regions of BHs are described by singularity free Kruskal-Szekeres coordinates. However, we show that, in this case too, ds^2= 0 for r=2M. And this result can be physically reconciled only if the EH coincides with the central singularity or if the mass of Schwarzschild black holes M= 0. This conclusion agrees with the result of our following paper (astro-ph/9904163) which points out that the Oppenheimer-Snyder paper showing formation of a BH, too, corresponds to a BH of mass M=0. It means that Schwarzschild singularity and the central singularity are synonymous, and there is no spacetime beneath the EH. Hence the concept of ``White Holes'' and ``Other Universes'' suggested by the Kruskal diagram naturally ceases to exist. We insist that our derivation is straightforward and there is no scope for any ambiguity, any reader may be able to verify it. The proper time for formation of a zero mass BH may be seen to be infinite. Therefore at any finite epoch there would not be any BH. On the other hand, there would be such eternally collapsing configurations with arbitrary high but finite surface red-shifts. If accretion onto such collapsing configurations is advection dominated, there would be little radiation output. Observationally, such collapsing configurations may be identified as ``Black Holes''.

研究动机与目标

• 解决克鲁斯卡尔-泽克雷斯坐标系中看似存在的矛盾：尽管在 r = 2M 处度规变为零，但视界内部的测地线仍需为类时。
• 研究史瓦西坐标系中 r = 2M 处的奇点是否意味着物理不一致，从而迫使黑洞质量为零。
• 挑战克鲁斯卡尔图的标准解释，该解释暗示存在白洞及其他宇宙。
• 调和径向测地线的行为与克鲁斯卡尔坐标系中的度规结构，表明唯有零质量解才能避免物理不一致。

提出的方法

• 推导克鲁斯卡尔-泽克雷斯度规，并分析在 r = 2M 处的线元 ds²。
• 评估度规在事件视界处的符号，显示尽管预期为类时，但 ds² = 0。
• 应用原理：视界内部的径向路径必须为类时（ds² > 0），这与在 r = 2M 处的零度规条件相矛盾，除非 M = 0。
• 与奥本海默-斯奈德坍缩模型进行比较，表明其最终状态同样暗示质量为零。
• 通过从史瓦西坐标到克鲁斯卡尔坐标的坐标变换，揭示视界处虽无奇点但物理上不一致的行为。
• 逻辑推导得出唯一一致的解为 M = 0，意味着视界下方不存在任何时空。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 ds² = 0 时，克鲁斯卡尔-泽克雷斯度规是否在事件视界处对时空提供了自洽的描述？
• RQ2 若度规在 r = 2M 处变为零，质量为正的黑洞（M > 0）能否在事件视界内部维持类时径向测地线？
• RQ3 在克鲁斯卡尔坐标系中，若径向路径在视界内部必须为类时，度规在 r = 2M 处为零的物理含义是什么？
• RQ4 奥本海默-斯奈德坍缩模型是否实际上导致非零质量的黑洞，还是同样暗示 M = 0？
• RQ5 克鲁斯卡尔图中代表白洞及其他宇宙的区域是否具有物理实在性，还是仅仅是不一致假设的产物？

主要发现

• 在克鲁斯卡尔坐标系中，度规在事件视界 r = 2M 处变为零（ds² = 0），与视界内部类时测地线的要求相矛盾。
• 此矛盾仅能通过史瓦西黑洞质量为零（M = 0）来解决。
• 因此，史瓦西奇点与时空中心奇点是等价的，意味着视界下方不存在任何时空。
• 克鲁斯卡尔图中白洞及其他宇宙的概念在物理上无效，因其依赖于非零质量的假设。
• 经典定义下的黑洞无法形成；取而代之的是仅存在具有任意高但有限表面红移的永恒坍缩态。
• 零质量黑洞的形成所需固有时为无穷大，意味着在任何有限时刻均无法存在黑洞。