[论文解读] Large Deviations Optimal Scheduling of Closed Queueing Networks

Siddhartha Banerjee, Yash Kanoria+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2018

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 55被引用 8

一句话总结

本文提出了一种用于具有固定作业数的封闭式队列网络的缩放最大权重（SMW）调度策略，通过动态管理作业分配以最大化吞吐量。在完全资源共享（Complete Resource Pooling）条件下，所有SMW策略均能确保吞吐量损失概率随作业数增加而呈指数衰减；显著的是，存在一种最优SMW策略，可实现最佳可能的损失指数，该指数由服务速率和路由概率决定。

ABSTRACT

We study the design of dynamic scheduling controls in closed queueing networks with a fixed number of jobs. Each time a server becomes available, the controller has (limited) flexibility in choosing the buffer from which to serve a job. If no jobs are available at any compatible buffer, the server idles. If the job is served, it relocates to a ``destination'' buffer. We study how to maximize throughput in steady state via a large deviations analysis. We propose a family of simple state-dependent policies called Scaled MaxWeight (SMW) policies that dynamically manage the distribution of jobs in the network. We prove that under a complete resource pooling condition (analogous to the condition in Hall's marriage theorem), any SMW policy leads to exponential decay of throughput-loss probability as the number of jobs scales to infinity. Further, there is an SMW policy that achieves the optimal loss exponent among all scheduling policies, and we analytically specify this policy in terms of the service rates and routing probabilities. The optimal SMW policy maintains high job levels adjacent to structurally under-supplied servers. Our methodology also applies to the open network setting and leads to exponent-optimal policies.

研究动机与目标

• 解决在调度灵活性有限的封闭式队列网络中作业分配不匹配的挑战。
• 设计能够同时处理结构性失衡与随机性的动态调度策略，改进那些损失率衰减缓慢或无法消失的状态无关策略。
• 通过大偏差分析，识别最小化吞吐量损失指数的最优调度策略。
• 将最大权重策略推广为一类具有可证明性能保证的状态相关缩放最大权重（SMW）策略族。
• 将分析扩展至开放网络场景，为封闭与开放系统分别推导出指数最优的策略。

提出的方法

• 提出一类基于缓冲区特定缩放因子的状态相关缩放最大权重（SMW）策略族，以实现作业分配的动态平衡。
• 应用大偏差分析，刻画当作业数 K → ∞ 时，吞吐量损失概率的指数衰减速率。
• 引入一种基于作业水平相对于结构性供给不足的李雅普诺夫函数，用于分析系统稳定性与罕见事件概率。
• 利用循环分解与更新-奖励论证方法，通过负漂移和李雅普诺夫函数的利普希茨连续性，界定向稳态损失概率。
• 由于李雅普诺夫函数的尺度不变性，将大偏差率问题简化为一维变分问题，从而实现对最优策略的解析表征。
• 采用微分博弈公式，对损失指数进行下界估计，识别出使作业失衡代价最大的‘理想对手’路径。

实验结果

研究问题

• RQ1 状态相关调度策略是否能在固定作业数的封闭式队列网络中实现吞吐量损失概率的指数衰减？
• RQ2 在完全资源共享（CRP）条件下，是否存在一种最优调度策略，使其在所有动态策略中最大化损失指数？
• RQ3 结构性失衡与随机性如何共同影响封闭网络中调度策略的性能？
• RQ4 最优策略能否基于服务速率和路由概率进行解析表征？
• RQ5 所提出的方法论是否可扩展至开放网络场景，从而获得指数最优的策略？

主要发现

• 在完全资源共享（CRP）条件下，所有缩放最大权重（SMW）策略均能保证当作业数 K → ∞ 时，吞吐量损失概率呈指数衰减。
• 存在一种SMW策略，可在所有动态调度策略中实现最优损失指数，且该策略可由服务速率与路由概率精确解析表征。
• 最优SMW策略通过在结构性供给不足的服务器附近维持较高的作业水平，有效缓解分配失衡问题。
• 由于李雅普诺夫函数的尺度不变性，损失概率的大偏差率函数被简化为一维变分问题。
• 最优策略的指数由求解一个微分博弈确定，该博弈建模了导致作业失衡的最小代价路径，其代价函数由服务令牌到达率的勒让德-弗歇尔变换导出。
• 该分析可扩展至开放网络，同样可推导出指数最优的调度策略。