[论文解读] Large-Scale classical behavior of fluctuating quantum states in non-linear systems

Piero Chiarelli|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2011

Quantum Mechanics and Applications被引用 1

一句话总结

本文将随机流体动力学类比（QSHA）推广至非线性系统，表明在大于涨落相关长度 lc 的尺度上，空间分布的噪声可恢复有效的经典动力学。关键发现是：仅当噪声与相互作用强度平衡时，量子非定域长度 lL 才保持有限；在确定性极限下，lL 发散，从而恢复完整的量子非定域性。

ABSTRACT

The hydrodynamic analogy (QHA) equivalent to the Schrodinger equation is generalized to its stochastic version by a systematic technique. On large scale, the stochastic hydrodynamic analogy (QSHA) shows dynamics that under some circumstances may acquire the classical evolution. The QSHA puts in evidence that in presence of spatially distributed noise the pseudo-potential restores the behavior on a distance shorter than the correlation of fluctuations (named here lc) of the wave function modulus. The mechanics is achieved in the deterministic limit when lc tends to infinity with respect to the scale of the problem. When the physical of the problem is of order or larger than lc, the potential may have a finite range of efficacy maintaining the non-local behavior on a distance lL (named here quantum non-locality length) depending both by the noise amplitude and by the inter-particle strength of interaction. In the deterministic limit (quantum mechanics) the model shows that the quantum non-locality length lLalso becomes infinite. The QSHA unveils that in linear systems fluctuations are not sufficient to break the non-locality showing that lL is infinite even if lc is finite.

研究动机与目标

• 将量子力学的流体动力学类比推广至随机、非线性系统。
• 研究空间分布噪声如何影响量子系统中经典动力学的出现。
• 确定在大尺度下量子非定域性得以保留或被破坏的条件。
• 确定涨落相关长度（lc）与量子非定域长度（lL）在向经典行为过渡中的作用。

提出的方法

• 将随机流体动力学类比（QSHA）从确定性的薛定谔方程推广至包含空间分布噪声的情形。
• 引入一个赝势，以在小于涨落相关长度 lc 的尺度上恢复有效动力学。
• 将量子非定域长度 lL 定义为噪声幅值与粒子间相互作用强度的函数。
• 分析确定性极限（lc → ∞）以恢复标准量子力学，并评估非定域性的持久性。
• 使用标度论证比较 lc 与 lL，以确定经典行为或非定域行为的主导区域。
• 将该模型应用于非线性系统，研究噪声、关联性与非定域性之间的相互作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，非线性量子系统中的随机性会导致类似经典的行为？
• RQ2 涨落相关长度 lc 如何影响有效经典动力学的出现？
• RQ3 在存在噪声与相互作用的情况下，是什么决定了非定域性的有限范围（lL）？
• RQ4 为何在即使 lc 有限且存在涨落的情况下，线性系统中的量子非定域性仍能持续存在？
• RQ5 向确定性量子力学的转变如何影响 lL 的行为？

主要发现

• 在非线性系统中，当系统尺度超过涨落相关长度 lc 时，空间分布的噪声可促使经典动力学的出现。
• 赝势在小于 lc 的尺度上恢复了有效动力学，从而实现了向类似经典行为的过渡。
• 仅当噪声幅值与粒子间相互作用强度保持平衡时，量子非定域长度 lL 才保持有限；否则，lL 会发散。
• 在确定性极限（lc → ∞）下，量子非定域长度 lL 变为无穷大，从而恢复标准的量子非定域性。
• 在线性系统中，即使 lc 有限，非定域性仍能持续存在，因为仅涨落本身无法破坏非定域关联。
• 该模型表明，非定域性并非由涨落本身所破坏，而是取决于噪声与相互作用强度之间的相互作用。