[论文解读] Large scale three-dimensional manufacturing tolerant stress-constrained topology optimization

Gustavo Assis da Silva, Niels Aage+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2020

Topology Optimization in Engineering参考文献 68被引用 11

一句话总结

本文提出了一套大规模三维拓扑优化框架，通过鲁棒的三场密度投影方法，将应力约束与制造公差相结合。通过采用增广拉格朗日法和先进的滤波技术，成功处理了数亿个应力约束，展示了在实际可制造设计中具有高精度和鲁棒性。

ABSTRACT

In topology optimization, the treatment of stress constraints for very large scale problems has so far not been tractable due to the failure of robust agglomeration methods, i.e. their inability to accurately handle the locality of the stress constraints. This paper presents a three-dimensional design methodology that alleviates this shortcoming using both deterministic and robust problem formulations. The robust formulation, based on the three-field density projection approach, is extended to handle manufacturing uncertainty in three-dimensional stress-constrained problems. Several numerical examples are solved and further post-processed with body-fitted meshes using commercial software. The numerical investigations demonstrate that: (1) the employed solution approach based on the augmented Lagrangian method is able to handle large problems, with hundreds of millions of stress constraints; (2) if appropriate interpolation parameters are adopted, voxel-based (fixed grid) models can be used to compute von Mises stresses with excellent accuracy; and (3) in order to ensure manufacturing tolerance in three-dimensional stress-constrained topology optimization, a combination of double filtering and more than three realizations may be required.

研究动机与目标

• 解决由于应力约束的局域性导致的大规模3D应力约束拓扑优化计算不可行的问题。
• 通过三场密度投影方法，将鲁棒优化公式扩展至包含3D应力约束问题中的制造不确定性。
• 通过在三维中结合应力约束与容差感知优化，实现实际可制造的设计。
• 通过可扩展的数值方法，证明求解包含数亿个应力约束问题的可行性。
• 验证基于体素的模型和滤波策略在大规模3D问题中计算 von Mises 应力的精度和鲁棒性。

提出的方法

• 采用增广拉格朗日法求解包含数亿个应力约束的大规模优化子问题。
• 实施三场密度投影方法，以建模材料密度、滤波后密度和物理密度，从而增强对制造变异的鲁棒性。
• 应用双重滤波（密度滤波和灵敏度滤波）以减轻棋盘状图案并改善大规模问题中的收敛性。
• 使用带移动极限和单位步长的最速下降法更新设计变量，确保稳定性和收敛性。
• 通过伴随方法计算灵敏度，每轮迭代求解 $N_j$ 个伴随问题，以评估增广拉格朗日函数的梯度。
• 在商业软件中使用边界拟合网格进行后处理，以验证可制造性和结构性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以将鲁棒的应力约束拓扑优化扩展至包含数亿个应力约束的大规模三维问题？
• RQ2 三场密度投影方法在处理3D应力约束拓扑优化中的制造不确定性方面效果如何？
• RQ3 为确保大规模3D应力约束设计中的制造公差，需要何种滤波和采样策略？
• RQ4 体素化（固定网格）模型在大规模3D问题中准确计算 von Mises 应力的程度如何？
• RQ5 插值参数和制造不确定性的多个实现对优化设计的鲁棒性和准确性有何影响？

主要发现

• 增广拉格朗日法成功处理了包含多达数亿个应力约束的大规模3D拓扑优化问题。
• 合适的插值参数使得体素化模型即使在大规模3D问题中也能高精度计算 von Mises 应力。
• 双重滤波结合超过三个制造不确定性的实现，是确保鲁棒性和可制造性的必要条件。
• 带移动极限和单位步长的最速下降法确保了所有测试的大规模问题中稳定收敛。
• 使用边界拟合网格进行后处理，证实了优化设计在结构上可靠且可使用商业FEA工具制造。
• 基于三场密度投影的鲁棒公式能有效减轻3D应力约束设计中制造变异的影响。