[论文解读] Large-scale universality in quantum reaction-diffusion from Keldysh field theory

Federico Gerbino, Igor Lesanovsky+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2023

Advanced Thermodynamics and Statistical MechanicsPhysics and Astronomy参考文献 99被引用 3

一句话总结

该论文基于Keldysh场论框架，推导出费米气体中$A+A\to\emptyset$湮灭过程的普适性量子反应-扩散动力学方程。研究表明，在反应受限区域，粒子密度以与维度相关的指数发生代数衰减，该指数偏离了平均场理论的预测；同时，通过图解方法系统地推导出时间依赖的广义吉布斯系综（TGGE），并借助场论方法验证了TGGE假设的有效性。

ABSTRACT

We consider the quantum reaction-diffusion dynamics in $d$ spatial dimensions of a Fermi gas subject to binary annihilation reactions $A+A o \emptyset$. These systems display collective nonequilibrium long-time behavior, which is signalled by an algebraic decay of the particle density. Building on the Keldysh formalism, we devise a field theoretical approach for the reaction-limited regime, where annihilation reactions are scarce. By means of a perturbative expansion of the dissipative interaction, we derive a description in terms of a large-scale universal kinetic equation. Our approach shows how the time-dependent generalized Gibbs ensemble assumption, which is often employed for treating low-dimensional nonequilibrium systems, emerges from systematic diagrammatics. It also allows to exactly compute -- for arbitrary spatial dimension -- the decay exponent of the particle density. The latter is based on the large-scale description of the quantum dynamics and it differs from the mean-field prediction even in dimension larger than one. We moreover consider spatially inhomogeneous setups involving an external potential. In confined systems the density decay is accelerated towards the mean-field algebraic behavior, while for deconfined scenarios the power-law decay is replaced by a slower non-algebraic decay.

研究动机与目标

• 建立量子反应-扩散系统大规模普适行为的场论基础。
• 在反应受限区域，通过系统图解方法推导出时间依赖的广义吉布斯系综（TGGE）。
• 在任意空间维度$d$下，计算超越平均场预测的精确粒子密度衰减指数。
• 研究空间非均匀性（如阱势）对衰减动力学的影响。
• 阐明禁闭系统中幂律衰减的失效及其与非代数弛豫的关系。

提出的方法

• 采用Keldysh路径积分形式化方法，表示耗散动力学的量子主方程。
• 对作用量中的耗散相互作用顶点进行微扰展开，保留主导的时空导数项。
• 推导出等价于Wigner函数$n(\vec{x},\vec{k},t)$的玻尔兹曼型方程的大尺度普适性动力学方程。
• 通过谱表示和Wigner变换，将Keldysh格林函数$G^K$映射到Wigner分布。
• 利用费曼图，特别是泡 diagrams（tadpoles），计算准粒子的有限寿命，并与TGGE假设建立联系。
• 通过数值分析淬火协议（阱势释放和双阱到单阱淬火），提取有效衰减指数。

Figure 1: Quantum RD dynamics via Keldysh field theory. (a) Comparison of classical and quantum RD dynamics: classical incoherent diffusion (top-blue solid lines) is replaced by quantum coherent motion (bottom-blue wiggly lines), while in both cases annihilation, $A+A\to\emptyset$ , is irreversible.

实验结果

研究问题

• RQ1 在任意空间维度$d$下，量子反应-扩散系统中的粒子密度如何衰减，且其衰减行为如何超越平均场理论？
• RQ2 广泛使用的时变广义吉布斯系综（TGGE）假设能否从场论原理出发系统推导？
• RQ3 在$d>1$维中，为何会出现非平均场的衰减指数？它如何从大尺度量子动力学中自然涌现？
• RQ4 空间非均匀性（如阱势）如何影响粒子密度的长期衰减行为？
• RQ5 为何在去禁闭系统中幂律衰减会失效？其替代机制是什么？

主要发现

• 即使在$d>1$维中，粒子密度仍以偏离平均场预测的指数发生代数衰减，表明存在非平凡的量子修正。
• 时间依赖的广义吉布斯系综（TGGE）在空间-时间梯度的主导阶下，自然地从Keldysh图解中涌现，为TGGE的使用提供了场论依据。
• 通过大尺度场论，精确计算出衰减指数，展现出与微观细节无关的普适性行为。
• 在受限系统（双阱到单阱淬火）中，由于增强的混合效应，衰减指数被加速趋近于平均场值。
• 在去禁闭情形（阱势释放）中，幂律衰减被更慢的、非代数的衰减所取代，且有效指数随时间减小。
• 对于有限的阱势释放参数$\Omega$，观察到一个中间幂律区域，其最大有效指数$\xi_M$随$\Omega$增大而缩小并提前出现。

Figure 2: Binary annihilation decay in $d$ dimensions . Solution of the homogeneous Boltzmann equation ( 8 ) from the Fermi-sea initial state at density $n_{0}$ . The rescaled density $\tilde{n}=n/n_{0}$ decays algebraically as a function of the dimensionless time $\tilde{t}=n_{0}^{1+2/d}\Gamma t$ .