[论文解读] Learning Closed-form Equations for Subgrid-scale Closures from High-fidelity Data: Promises and Challenges

Karan Jakhar, Yifei Guan+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2023

Meteorological Phenomena and Simulations参考文献 140被引用 4

一句话总结

本文研究了从高保真直接数值模拟中通过方程发现方法获取可解释的、封闭形式的亚格子尺度（SGS）闭合模型。结果表明，常见算法一致地恢复出非线性梯度模型（NGM），该模型可通过泰勒展开解析推导得出，但揭示了NGM因缺少诸如反向散射和扩散等物理机制而导致大涡模拟不稳定，从而呼吁未来发现框架中引入物理信息损失函数与度量标准。

ABSTRACT

There is growing interest in discovering interpretable, closed-form equations for subgrid-scale (SGS) closures/parameterizations of complex processes in Earth systems. Here, we apply a common equation-discovery technique with expansive libraries to learn closures from filtered direct numerical simulations of 2D turbulence and Rayleigh-Bénard convection (RBC). Across common filters (e.g., Gaussian, box), we robustly discover closures of the same form for momentum and heat fluxes. These closures depend on nonlinear combinations of gradients of filtered variables, with constants that are independent of the fluid/flow properties and only depend on filter type/size. We show that these closures are the nonlinear gradient model (NGM), which is derivable analytically using Taylor-series. Indeed, we suggest that with common (physics-free) equation-discovery algorithms, for many common systems/physics, discovered closures are consistent with the leading term of the Taylor-series (except when cutoff filters are used). Like previous studies, we find that large-eddy simulations with NGM closures are unstable, despite significant similarities between the true and NGM-predicted fluxes (correlations $> 0.95$). We identify two shortcomings as reasons for these instabilities: in 2D, NGM produces zero kinetic energy transfer between resolved and subgrid scales, lacking both diffusion and backscattering. In RBC, potential energy backscattering is poorly predicted. Moreover, we show that SGS fluxes diagnosed from data, presumed the ''truth'' for discovery, depend on filtering procedures and are not unique. Accordingly, to learn accurate, stable closures in future work, we propose several ideas around using physics-informed libraries, loss functions, and metrics. These findings are relevant to closure modeling of any multi-scale system.

研究动机与目标

• 研究是否可从高保真数据中通过方程发现方法获得稳定且可解释的湍流亚格子尺度（SGS）闭合模型。
• 识别为何尽管与真实通量具有高模式相关性，但常被发现的闭合模型仍会导致大涡模拟不稳定。
• 分析非线性梯度模型（NGM）——最常被发现的闭合模型——在捕捉尺度间能量传递方面的物理缺陷。
• 提出对未来的方程发现框架进行物理信息增强，包括定制化的损失函数、符号库和度量标准，以实现更稳定、更精确的SGS建模。
• 证明从数据中诊断出的SGS通量并非唯一，而是依赖于滤波过程，从而挑战了闭合发现中存在单一‘真实’解的假设。

提出的方法

• 对二维强迫均匀各向同性湍流（FHIT）和雷诺尔斯-贝纳德对流（RBC）模拟的滤波数据应用标准方程发现算法，并使用广泛的符号库。
• 以滤波后的速度场和温度场作为输入特征，发现动量和热量通量的封闭形式表达式。
• 将发现的闭合模型与通过SGS应力张量泰勒级数展开解析推导出的非线性梯度模型（NGM）进行比较。
• 通过分析动能和势能的尺度间能量传递速率以及涡度通量，评估使用NGM闭合模型的大涡模拟（LES）的稳定性。
• 通过计算模式相关性（>0.95）量化真实SGS通量与NGM预测值之间的差异，同时通过能量传递和反向散射度量评估物理一致性。
• 提出在发现过程中整合物理信息约束，例如惩罚缺失反向散射或错误能量传递的损失函数，以及提升模型保真度的稀疏感知度量。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何方程发现方法会一致地将非线性梯度模型（NGM）作为亚格子尺度闭合模型恢复出来，即使其导致模拟不稳定？
• RQ2 所发现的闭合模型在多大程度上能准确表征二维湍流和雷诺尔斯-贝纳德对流中的关键物理过程，如反向散射和扩散？
• RQ3 滤波过程如何影响诊断出的SGS通量？这是否动摇了闭合发现中存在单一‘真实’解的假设？
• RQ4 标准的模式匹配损失函数在方程发现中能否可靠地生成稳定且物理一致的SGS模型？
• RQ5 对发现框架进行哪些物理信息增强措施——如损失函数、符号库和度量标准——可提升所学闭合模型的稳定性和准确性？

主要发现

• 常见方程发现算法在二维强迫湍流和雷诺尔斯-贝纳德对流中，无论流体物性如何，均稳健地恢复出非线性梯度模型（NGM）作为动量和热量通量的封闭形式SGS闭合模型。
• NGM闭合模型可通过SGS应力张量的泰勒级数展开解析推导得出，证实其与已知解析闭合模型在数学上的一致性。
• 尽管真实通量与NGM预测通量之间的模式相关性极高（>0.95），但使用NGM闭合模型的大涡模拟在二维中仍不稳定，原因在于解析尺度与亚格子尺度之间的净动能传递为零。
• 在雷诺尔斯-贝纳德对流中，NGM无法正确捕捉势能的反向散射，导致物理上不合理的能量传递动力学。
• 从高保真数据中诊断出的SGS通量并非唯一，而是依赖于滤波过程，这挑战了闭合发现中存在单一、普遍‘真实’解的假设。
• 本研究发现，标准的模式匹配损失函数不足以实现稳定闭合发现，因此提出采用能量传递感知损失函数和稀疏感知度量等物理信息增强方法，以在未来工作中提升模型的物理一致性。