[论文解读] Lecture Notes on Generalized Symmetries and Applications

Ran Luo, Qing-Rui Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2023

Topological Materials and Phenomena参考文献 180被引用 12

一句话总结

简介性讲义关于广义对称性，聚焦可逆的高形式与高群对称性，及其在弦理论和对称性保护的拓扑相中的应用。

ABSTRACT

In this lecture note, we give a basic introduction to the rapidly developing concepts of generalized symmetries, from the perspectives of both high energy physics and condensed matter physics. In particular, we emphasize on the (invertible) higher-form and higher-group symmetries. For the physical applications, we discuss the geometric engineering of QFTs in string theory and the symmetry-protected topological (SPT) phases in condensed matter physics. The lecture note is based on a short course on generalized symmetries, jointly given by Yi-Nan Wang and Qing-Rui Wang in Feb. 2023, which took place at School of Physics, Peking University (https://indico.ihep.ac.cn/event/18796/).

研究动机与目标

• 激发超越0-form的广义对称性，并确立其在高能物理与凝聚态物理中的相关性。
• 通过拓扑算子和扩展对象定义高形式对称性。
• 将广义对称性与 ’t Hooft 畸变/异常以及对称性保护拓扑相（SPT 相）联系起来。
• 解释高形式对称性的量纲化及讨论异常流入及相关结构。
• 展示在弦理论中的几何工程化的量子场论应用以及在凝聚态实现中的应用。

提出的方法

• 介绍在余降维-(p+1)流形上支持的拓扑算子 U_g 及其对 p 维对象的作用。
• 提供具体的麦克斯韦理论例子来说明 U(1)_E 与 U(1)_M 的 1-form 对称性及其 Wilson/’t Hooft 对象。
• 讨论高形式对称性的量纲化及由此产生的对偶对称性，包括异常阻碍（’t Hooft 畸变）。
• 描述下降形式与异常多项式（I_d, I_{d+1}）及异常流入机制。
• 概述高形式对称性的三种等价视角：拓扑缺陷网络、平坦连接与类化空间。
• 扩展讨论至高群、交叉模，以及不可逆/范畴性对称性。
• 给出在弦理论（AdS/d+1 QFT，M-理论背景）和凝聚态（toric 码，Z_2 SPTs）的应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 高形式和高群对称性如何推广普通的（0-form）对称性？
• RQ2 p-form 对称性的 ’t Hooft 畸变如何分类并与 SPT 相相关？
• RQ3 量纲化高形式对称性的程序与阻碍是什么？
• RQ4 广义对称性在弦理论和凝聚态系统中的具体物理应用有哪些？

主要发现

• 四维麦克斯韦理论显示一个 U(1)_E x U(1)_M 1-form 对称性，电的和磁的拓扑算子作用在 Wilson 与 ’t Hooft 线。
• 量纲化 p-form 对称性产生对偶的 d−p−2 对称性；量纲化可能被 ’t Hooft 畸变阻塞，通过异常多项式与流入描述。
• 异常可以通过涉及 I_d 与 I_{d+1} 的下降关系来捕获，将边界理论与体相拓扑量子场论和 SPT 相连接。
• 具体例子说明在带背景场的麦克斯韦理论中的异常流入和背景场量纲化，以及在带 Z_k 1-form 对称性的三维 Chern-Simons 理论中的情形。
• 讨论将 0+1D 与 1+1D 的异常结构与 1+1D 与 2+1D 的 SPT 相联系，强调同伦论与范畴化对称性的作用。
• 三种等价的高形式对称性视角——拓扑缺陷网络、平坦连接与类化空间——为分析提供统一框架。