[论文解读] Lectures on Two-Loop Superstrings

Eric D’Hoker, D. H. Phong|ArXiv.org|Nov 12, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 58被引用 60

一句话总结

本文通过超周期矩阵，从第一性原理出发构建了偶自旋结构下切片无关的两圈超弦振幅，解决了高圈超弦微扰理论中长期存在的歧义问题。该振幅以亏格二theta函数显式表示，并揭示了一种新的权为6的模形式，确保了模不变性，且在GSO投影下，宇宙学常数和无质量振幅均点点为零。

ABSTRACT

In these lectures, recent progress on multiloop superstring perturbation theory is reviewed. A construction from first principles is given for an unambiguous and slice-independent two-loop superstring measure on moduli space for even spin structure. A consistent choice of moduli, invariant under local worldsheet supersymmetry is made in terms of the super-period matrix. A variety of subtle new contributions arising from a careful gauge fixing procedure are taken into account. The superstring measure is computed explicitly in terms of genus two theta-functions and reveals the importance of a new modular object of weight 6. For given even spin structure, the measure exhibits a behavior under degenerations of the worldsheet that is consistent with physical principles. The measure allows for a unique modular covariant GSO projection. Under this GSO projection, the cosmological constant, the 1-, 2- and 3- point functions of massless supergravitons vanish pointwise on moduli space. A certain disconnected part of the 4-point function is shown to be given by a convergent integral on moduli space. A general consistent formula is given for the two-loop cosmological constant in compactifications with central charge c=15 and with N=1 worldsheet supersymmetry. Finally, some comments are made on possible extensions of this work to higher loop order.

研究动机与目标

• 解决两圈超弦振幅中规范切片依赖性的长期问题。
• 在两圈阶上，为偶自旋结构在模空间上构建一个一致且无歧义的超弦测度。
• 确保最终振幅在局部世界面超对称性和模不变性下的不变性。
• 证明在GSO投影下，宇宙学常数和无质量振幅在模空间上点点为零。
• 将该框架推广至更高圈阶，实现一致的旋量分裂和规范固定程序。

提出的方法

• 基于将超几何结构投影到超周期矩阵而非底层玻色几何上的规范固定程序。
• 使用Čech上同调系统地生成修正项，以恢复切片无关性。
• 以亏格二theta函数和权为6的新模形式显式计算旋量测度。
• 引入修正的Szegő核，通过递推关系定义超周期矩阵。
• 应用旋量分裂以解耦全纯与反全纯部分，保持模协变性。
• 将超周期矩阵作为模空间的基本参数，其在局部世界面超对称性下不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从第一性原理出发，构建一个一致且切片无关的两圈超弦振幅？
• RQ2 超周期矩阵在保持局部世界面超对称性不变性中起什么作用？
• RQ3 奇超模形如何影响测度，其效应如何被一致地处理？
• RQ4 两圈超弦振幅在模形式和theta函数下的显式形式是什么？
• RQ5 在模协变的GSO投影下，宇宙学常数和无质量振幅能否点点为零？

主要发现

• 每个偶自旋结构的两圈超弦振幅均以亏格二theta函数和一种新的权为6的模形式显式计算得出。
• 该测度在规范切片选择下不变，且尊重局部世界面超对称性，解决了先前的不一致性。
• 宇宙学常数、1-、2-和3-点函数的无质量超重力子在GSO投影下于模空间上点点为零。
• 4-点函数的非连通部分被证明由模空间上的一个收敛积分给出。
• 对于具有c=15和N=1世界面超对称性的紧化情形，推导出两圈宇宙学常数的一般公式。
• 旋量分裂与超周期矩阵构造可推广至高亏格，但在亏格3及以上会遇到新的奇点和技术挑战。