[论文解读] Light propagation in inhomogeneous and anisotropic cosmologies

Pierre Fleury|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 381被引用 35

一句话总结

本论文为非均匀且各向异性的宇宙学模型中的光传播建立了一个严格的框架，引入了随机引力透镜形式化方法以模拟小尺度非均匀性的影响，并分析了标量-矢量宇宙学模型的可行性。研究结果表明，仅特定类别的标量-矢量理论——在稳定性与双曲性约束下——才具有物理可行性，显著缩小了此类模型的参数空间，同时增强了对宇宙各向异性的观测约束。

ABSTRACT

The standard model of cosmology is based on the hypothesis that the Universe is spatially homogeneous and isotropic. When interpreting most observations, this cosmological principle is applied stricto sensu: the light emitted by distant sources is assumed to propagate through a Friedmann-Lemaître spacetime. The main goal of the present thesis was to evaluate how reliable this assumption is, especially when small scales are at stake. After having reviewed the laws of geometric optics in curved spacetime, and the standard interpretation of cosmological observables, the dissertation reports a comprehensive analysis of light propagation in Swiss-cheese models, designed to capture the clumpy character of the Universe. The resulting impact on the interpretation of the Hubble diagram is quantified, and shown to be relatively small, thanks to the cosmological constant. When applied to current supernova data, the associated corrections tend however to improve the agreement between the cosmological parameters inferred from the Hubble diagram and from the cosmic microwave background. This is a hint that the effect of small-scale structures on light propagation may become non-negligible in the era of precision cosmology. This motivated the development of a new theoretical framework, based on stochastic processes, which aims at describing small-scale gravitational lensing with a better accuracy. Regarding the isotropy side of the cosmological principle, this dissertation addresses, on the one hand, the potential effect of a large-scale anisotropy on light propagation, by solving all the equations of geometric optics in the Bianchi I spacetime. On the other hand, possible sources of such an anisotropy, namely scalar-vector models for inflation or dark energy, are analysed. Most of them turn out to be excluded as physically viable theories.

研究动机与目标

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• 开发一种用于建模非均匀且各向异性宇宙时空中光传播的形式化方法。
• 通过哈勃图和弱引力透镜效应，评估宇宙大尺度各向异性的观测可行性。
• 研究标量-矢量场模型作为宇宙各向异性潜在来源的物理一致性。
• 推导标量-矢量理论中稳定性与双曲性的必要与充分条件，以确定其基本可行性。

提出的方法

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• 采用随机引力透镜形式化方法，以模拟小尺度非均匀性对光传播的累积效应。
• 应用雅可比矩阵形式化方法，计算各向异性时空中的光束放大率与剪切。
• 在最小耦合、规范不变性及一阶导数约束条件下，推导标量场 ϕ 与矢量场 A 耦合引力的最一般作用量。
• 对矢量场 A 施加二次约束，以限制作用量至物理上可行的形式。
• 通过哈密顿量与运动方程分析，强制实现稳定性（下界有界）与双曲性（因果传播）。
• 利用场强张量 Fμν 的霍奇对偶定义规范不变不变量 X、Y、Z 与 K，用于作用量。

实验结果

研究问题

• RQ1 .
• RQ2 与标准弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）模型相比，非均匀且各向异性的宇宙学模型中光传播如何偏离？
• RQ3 宇宙各向异性可产生哪些观测特征，特别是通过哈勃图与弱引力透镜效应？
• RQ4 在稳定性与因果性约束下，哪些标量-矢量场理论在根本上是可行的？
• RQ5 仅靠矢量场是否能产生宇宙各向异性而不引发过度非均匀性？
• RQ6 在引力背景中，最一般的规范不变、稳定且因果的标量-矢量理论形式为何？

主要发现

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• 标量场 ϕ 与矢量场 A 的最一般可行作用量被限制为 L = 1/2 f₀(ϕ, K) − 1/4 f₁(ϕ) X − 1/4 f₂(ϕ) Y，其中 f₁ > 0，且 f₀ 满足特定的正定性与凸性条件。
• 函数 f₀(ϕ, K) 必须有下界，其对 K 的偏导数必须非负，且 f₀,K + 2K f₀,KK 必须非负，以保证稳定性。
• 若其运动方程为双曲型，则该理论具有因果性，这由作用量导出的二阶双曲型场方程所确保。
• 引入对偶场强不变量 Y ≡ Fμν ˜Fμν 会引入宇称破坏项，但其系数 f₂(ϕ) 必须受到约束，以维持物理一致性。
• 随机透镜形式化方法为精确且高效地建模小尺度非均匀性对光束的累积效应提供了有效途径。
• 分析表明，仅极少数类别的标量-矢量模型可同时满足稳定与因果性，从而大幅缩小了此类理论的可行参数空间。