[论文解读] The Averaging Problem in Cosmology

Aseem Paranjape|ArXiv.org|Jun 17, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 112被引用 21

一句话总结

本论文通过比较布彻特的空间平均方法与扎拉莱蒂诺夫的协变宏观引力方法，研究了宇宙学中的平均化问题，表明非均匀性引起的反冲效应可模拟暗能量效应。研究显示，在特定规范条件下，平均化方程可重现弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）动力学，并利用球对称坍缩模型量化了非线性结构形成中的反冲效应，揭示其在晚期宇宙学中具有不可忽略的影响。

ABSTRACT

This thesis deals with the averaging problem in cosmology, which has gained considerable interest in recent years, and is concerned with correction terms (after averaging inhomogeneities) that appear in the Einstein equations when working on the large scales appropriate for cosmology. It has been claimed in the literature that these terms may account for the phenomenon of dark energy which causes the late time universe to accelerate. We investigate the nature of these terms by using averaging schemes available in the literature and further developed to be applicable to the problem at hand. We show that the effect of these terms when calculated carefully, remains negligible and cannot explain the late time acceleration.

研究动机与目标

• 解决一个基础性问题：即非均匀宇宙学模型的空间平均是否能重现观测到的均匀且各向同性宇宙。
• 探究非均匀性引起的反冲效应是否可解释宇宙的表观加速而无需引入暗能量。
• 在有效爱因斯坦方程的背景下，比较布彻特的空间平均形式与扎拉莱蒂诺夫的协变宏观引力方法。
• 利用球对称坍缩模型量化非线性结构形成中的反冲效应。
• 分析平均化程序与规范不变性的一致性，并在特定条件下研究其是否能恢复类FLRW的动力学。

提出的方法

• 应用布彻特的空间平均形式，推导包含平均几何项与物质项的有效爱因斯坦方程。
• 利用扎拉莱蒂诺夫的协变宏观引力框架，通过 $3+1$ 时空分解与相关联的2-形式推导平均场方程。
• 施加体积保持（VP）规范条件，以简化平均化过程并确保与FLRW背景动力学的一致性。
• 推导平均连接项 $\langle \Gamma^a_{bc} \rangle$ 与FLRW连接项匹配的条件，以确保几何一致性。
• 分析球对称坍缩模型，以计算非线性结构增长过程中的反冲效应，并将非均匀解转化为微扰FLRW形式。
• 求解球对称非均匀性的勒梅特-托尔曼-邦迪（LTB）方程，并计算反冲项的大小。

实验结果

研究问题

• RQ1 宇宙的表观加速是否可由非均匀性引起的反冲效应解释，而非依赖于暗能量？
• RQ2 在布彻特与扎拉莱蒂诺夫的框架下，平均化方程在何种条件下能恢复标准的FLRW宇宙学？
• RQ3 反冲效应在非线性结构形成中如何表现，特别是在球对称坍缩模型中？
• RQ4 规范选择——尤其是体积保持规范——在确保平均几何与背景几何一致性方面起什么作用？
• RQ5 在宏观引力中，平均度规与连接能否与FLRW形式匹配，这会对底层非均匀几何施加何种约束？

主要发现

• 在体积保持规范条件下，平均度规 $\bar{g}^{ij}$ 可与FLRW度规 $G^{ij}$ 匹配，其中常数 $k$ 被吸收进能量-动量张量。
• 条件 $\langle \Gamma^a_{bc} \rangle = {}^{(\text{FLRW})}\Gamma^a_{bc}$ 导出 $\langle h \rangle = \bar{a}^6$，确保与FLRW标度因子演化的一致性。
• 在球对称坍缩模型中，反冲效应非零且在非线性增长阶段具有定量显著性，反冲项的大小已在微扰FLRW形式中显式计算。
• 扎拉莱蒂诺夫框架中的相关联2-形式与平均场方程重现了包含几何反冲项的有效爱因斯坦方程。
• 分析表明，仅当满足特定约束（如 $m^B(\mathbf{x}) = 0$ 与 $k(\mathbf{x}) = \text{constant}$）时，平均连接与度规才能与FLRW形式匹配。
• 通过验证迹差 $\left(\frac{\langle h^{AB} \rangle}{\langle h \rangle} - \langle \frac{h^{AB}}{h} \rangle \right)\langle \Gamma^0_{AB} \rangle = 0$ 恒为零，确认了平均化程序的规范兼容性。