[论文解读] Lindblad master equations for quantum systems coupled to dissipative bosonic modes

Simon B. Jäger, Tom Schmit+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 63被引用 53

一句话总结

本文提出了一种通用方法，通过采用类似Schrieffer-Wolff的变换，从与耗散性玻色模式耦合的量子系统中推导出Lindblad主方程，该变换可消除玻色自由度的同时保持完全正定性。该方法自洽地确定有效场，并得到一个有效的Lindblad形式主方程，能够准确捕捉耗散性Dicke模型的相变、稳态及超越平均场理论的量子亚稳态，其有效性通过精确对角化和随机模拟得到验证。

ABSTRACT

We present a general approach to derive Lindblad master equations for a subsystem whose dynamics is coupled to dissipative bosonic modes. The derivation relies on a Schrieffer-Wolff transformation which allows to eliminate the bosonic degrees of freedom after self-consistently determining their state as a function of the coupled quantum system. We apply this formalism to the dissipative Dicke model and derive a Lindblad master equation for the atomic spins, which includes the coherent and dissipative interactions mediated by the bosonic mode. This master equation accurately predicts the Dicke phase transition and gives the correct steady state. In addition, we compare the dynamics using exact diagonalization and numerical integration of the master equation with the predictions of semiclassical trajectories. We finally test the performance of our formalism by studying the relaxation of a NOON state and show that the dynamics captures quantum metastability beyond the mean-field approximation.

研究动机与目标

• 开发一种通用且系统化的方法，用于推导与耗散性玻色模式耦合的开放量子系统的有效Lindblad主方程。
• 确保推导出的主方程保持完全正定性，这是物理一致性的关键要求。
• 在平均场近似之外，准确描述非平衡动力学，包括临界现象和亚稳态。
• 在耗散性Dicke模型的背景下，通过精确对角化和随机模拟对形式体系进行基准测试。

提出的方法

• 利用算符 ˆD = exp(∑k(ˆa†kˆαk − ˆα†kˆak)) 的位移变换，根据系统的本征态和能量对玻色模式进行位移。
• 应用微扰论至 ϵ = ∥ˆαk∥ ≪ 1 的三阶微扰，系统性地消除玻色自由度，同时保持系统的动力学不变。
• 推导出有效主方程形式 ∂ˆρsys/∂t = Leffˆρsys = −i[ˆHeff, ˆρsys] + ∑k κk D[ˆαk]ˆρsys，其中 ˆHeff = ˆHS + ½∑k (ˆα†k ˆSk + ˆS†k ˆαk)。
• 通过方程 ∂ˆαk/∂t = −i[ˆHS, ˆαk] −i∑k′ ˆΩk,k′S ˆαk′ −i ˆSk −κk ˆαk 求解有效场 ˆαk，该方程包含系统演化引起的延迟效应。
• 通过将有效主方程的动力学与精确对角化和随机轨迹模拟的结果进行比较，验证了该形式体系的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为与耗散性玻色模式耦合的量子系统，推导出一种通用且物理一致的Lindblad主方程？
• RQ2 所推导的主方程是否能正确捕捉Dicke相变及系统的稳态？
• RQ3 该形式体系能否在平均场近似之外描述量子亚稳态？
• RQ4 有效场中包含的延迟效应如何影响动力学和临界行为？

主要发现

• 推导出的有效主方程为Lindblad形式，确保了在有效场有界条件下的完全正定性与物理一致性。
• 该形式体系能准确预测Dicke相变及耗散性Dicke模型中正确的稳态布居分布。
• 有效主方程的动力学与精确对角化结果在定量上高度一致，验证了其准确性。
• 基于有效动力学的随机模拟能正确再现自旋算符的各阶矩，包括Z方向极化及NOON态初始条件下的结果。
• 该形式体系成功捕捉了NOON态动力学中的量子亚稳态，包括平均场理论无法解析的快速振荡。
• 从有效主方程导出的平均场近似正确给出了耗散性Dicke模型的动力学临界指数 ν = 1，而在无耗散极限下 ν = 0.5。