[论文解读] Linear Precoding Based on Polynomial Expansion: Reducing Complexity in Massive MIMO

Axel Müller, Abla Kammoun+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2013

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 33被引用 13

一句话总结

本文提出截断多项式展开（TPE）预编码作为大规模MIMO系统中正则化零 forcing（RZF）的低复杂度替代方案，以多项式逼近代替矩阵求逆来构建预编码矩阵。该方法在显著降低计算延迟的同时实现接近最优的频谱效率，且通过随机矩阵理论推导出最优多项式系数的闭式表达，以最大化渐近SINR。

ABSTRACT

Large-scale multi-user multiple-input multiple-output (MIMO) techniques have the potential to bring tremendous improvements for future communication systems. Counter-intuitively, the practical issues of having uncertain channel knowledge, high propagation losses, and implementing optimal non-linear precoding are solved more-or-less automatically by enlarging system dimensions. However, the computational precoding complexity grows with the system dimensions. For example, the close-to-optimal regularized zero-forcing (RZF) precoding is very complicated to implement in practice, since it requires fast inversions of large matrices in every coherence period. Motivated by the high performance of RZF, we propose to replace the matrix inversion by a truncated polynomial expansion (TPE), thereby obtaining the new TPE precoding scheme which is more suitable for real-time hardware implementation. The degree of the matrix polynomial can be adapted to the available hardware resources and enables smooth transition between simple maximum ratio transmission (MRT) and more advanced RZF. By deriving new random matrix results, we obtain a deterministic expression for the asymptotic signal-to-interference-and-noise ratio (SINR) achieved by TPE precoding in large-scale MIMO systems. Furthermore, we provide a closed-form expression for the polynomial coefficients that maximizes this SINR. To maintain a fixed per-user rate loss as compared to RZF, the polynomial degree does not need to scale with the system, but it should be increased with the quality of the channel knowledge and the signal-to-noise ratio (SNR).

研究动机与目标

• 解决如RZF等最优线性预编码方案在大规模MIMO中因每个相干块内需昂贵矩阵求逆而带来的高计算复杂度问题。
• 提出一种适合实时实现的硬件友好型预编码方案，通过截断多项式展开（TPE）替代矩阵求逆。
• 利用随机矩阵理论推导TPE预编码所实现渐近信干噪比（SINR）的确定性表达式。
• 提供使渐近SINR最大化的多项式系数的闭式表达，实现无需迭代计算的性能优化。
• 表征多项式阶数所需程度与信道质量及信噪比（SNR）的关系，表明其无需随系统规模增长即可保持相对于RZF的固定速率损失。

提出的方法

• 将RZF预编码中的矩阵求逆替换为如下形式的截断多项式展开（TPE）：$ \mathbf{W} = \sum_{j=0}^{J-1} c_j \left( \frac{1}{K} \mathbf{H} \mathbf{H}^H \right)^j $，其中$ \mathbf{H} $为信道矩阵。
• 利用随机矩阵理论推导渐近SINR的确定性等价形式，支持在大系统极限下分析（$ M, K \to \infty $，且$ M/K \to \beta $）。
• 通过最大化确定性SINR近似值，将多项式系数优化问题建模为凸优化问题，从而获得闭式解。
• 提出一种基于迹和矩阵积递归计算的迭代算法，以高效计算多项式系数。
• 通过设计使TPE方案能从简单的最大比率传输（MRT）平滑过渡到高级RZF性能，确保硬件可行性，随着多项式阶数$ J $的增加而实现。
• 通过仿真和理论收敛性分析验证渐近SINR近似值的紧致性，表明其在中等系统维度下依然有效。

实验结果

研究问题

• RQ1 截断多项式展开（TPE）能否在大幅降低计算复杂度的同时有效逼近最优RZF预编码器？
• RQ2 TPE预编码在大规模MIMO系统中实现的渐近信干噪比（SINR）是多少？能否利用随机矩阵理论以确定性形式表达？
• RQ3 使渐近SINR最大化的TPE最优多项式系数集合是什么？能否以闭式表达求解？
• RQ4 为保持相对于RZF的固定速率损失，所需多项式阶数$ J $如何随信道质量与SNR等系统参数变化？
• RQ5 TPE预编码方案在不同信道条件和系统维度下是否保持鲁棒性能，特别是在大$ M, K $区域？

主要发现

• TPE预编码方案实现了渐近最优频谱效率，其计算复杂度随用户数$ K $线性增长，而RZF的复杂度为$ O(K^2M) $。
• TPE预编码的渐近SINR可通过随机矩阵理论推导出的确定性表达式准确近似，且该近似在中等系统维度下依然成立。
• TPE的最优多项式系数以闭式形式推导得出，可直接最大化渐近SINR，无需迭代或复杂优化。
• 为保持相对于RZF的固定速率损失，所需多项式阶数$ J $无需随基站天线数$ M $增长，但应随信道质量与SNR提高而增加。
• 通过调节$ J $，TPE方法可实现从MRT到RZF性能的平滑过渡，使其能适配不同硬件能力。
• 所提出的迭代算法以低开销高效计算TPE系数，支持大规模MIMO系统中的实时实现。