[论文解读] Linear robust adaptive model predictive control: Computational complexity and conservatism -- extended version

Johannes Köhler, Elisa Andina+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 31被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种计算高效的鲁棒自适应模型预测控制（MPC）方案，适用于具有参数不确定性和加法干扰的线性系统。通过结合移动窗口集合成员法参数估计与固定复杂度的基于通道的鲁棒MPC框架，该方法确保了鲁棒的约束满足性、有限增益L2稳定性，并在仅增加2%计算成本的情况下实现了在线性能提升，相较于标准MPC。

ABSTRACT

In this paper, we present a robust adaptive model predictive control (MPC) scheme for linear systems subject to parametric uncertainty and additive disturbances. The proposed approach provides a computationally efficient formulation with theoretical guarantees (constraint satisfaction and stability), while allowing for reduced conservatism and improved performance due to online parameter adaptation. A moving window parameter set identification is used to compute a fixed complexity parameter set based on past data. Robust constraint satisfaction is achieved by using a computationally efficient tube based robust MPC method. The predicted cost function is based on a least mean squares point estimate, which ensures finite-gain $\mathcal{L}_2$ stability of the closed loop. The overall algorithm has a fixed (user specified) computational complexity. We illustrate the applicability of the approach and the trade-off between conservatism and computational complexity using a numerical example. This paper is an extended version of~[1], and contains additional details regarding the theoretical proof of Theorem~1, the numerical example, and the offline computations in Appendix~A--B.

研究动机与目标

• 解决传统鲁棒MPC在参数不确定性下存在的高保守性与计算负担问题。
• 通过在线参数自适应提升闭环性能，同时保持理论保证。
• 相比现有自适应鲁棒MPC方案中随不确定性增长而显著增加复杂度的情况，降低计算复杂度。
• 通过确保运行时复杂度固定，实现自适应鲁棒MPC的实际部署。
• 量化不同鲁棒MPC公式在计算复杂度与保守性之间的权衡。

提出的方法

• 使用移动窗口集合成员法估计，对时变参数不确定性集计算一个超立方体的上界逼近。
• 采用文献[5]中的基于通道的鲁棒MPC公式，优化变量与约束数量固定，确保递归可行性与鲁棒约束满足性。
• 在目标函数中引入最小均方（LMS）点估计，以在加法干扰下实现有限增益L2稳定性。
• 提出一种新颖的参数集上界逼近算法（算法1），在运行时保持固定计算复杂度。
• 采用简化的通道尺寸计算（公式28），其保守性低于上界逼近方法，但仍能保证鲁棒性。
• 将在线参数自适应与固定结构的鲁棒MPC相结合，避免在每个时间步重新求解大规模二次规划（QP）问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不增加计算复杂度的前提下，将在线参数自适应集成到鲁棒MPC框架中？
• RQ2 在不确定线性系统的不同鲁棒MPC公式中，保守性（通道尺寸）与计算复杂度之间的权衡如何？
• RQ3 固定复杂度的鲁棒MPC方案是否能够在保持理论保证（稳定性、约束满足性）的同时，通过自适应实现性能提升？
• RQ4 与现有自适应鲁棒MPC方案（如[12]和[18]）相比，所提方法在性能与复杂度方面表现如何？
• RQ5 与静态不确定性描述相比，使用移动窗口参数集在多大程度上降低了保守性？

主要发现

• 由于超立方体上界逼近计算，所提方法的计算复杂度仅比标准MPC增加约2%。
• 所提公式的通道尺寸约为柔性通道方法[18]的5%，但优化变量数量仅为其11%。
• 与同向通道公式[12]相比，通道尺寸大16%，但优化变量数量从18,173大幅减少至30。
• 简化通道尺寸公式（29）的保守性约为所提方法（28）的三倍，凸显了精确不确定性传播的重要性。
• LMS参数估计收敛至真实参数（1, -1）的较小邻域，将其投影到超立方体可进一步改善瞬态性能。
• 数值算例表明，自适应公式在闭环性能方面显著优于标准鲁棒MPC，尤其在设定点变化与干扰下表现更优。