[论文解读] Local, Expressive, Quantum-Number-Preserving VQE Ansatze for Fermionic Systems

Gian-Luca Anselmetti, David Wierichs+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 54被引用 94

一句话总结

该论文提出了一种新颖的、局域的、表达能力强的变分量子本征求解器（VQE）量子阿恩斯，适用于费米子系统，可在约瑟夫森-维格纳映射下精确保持粒子数和自旋量子数——特别是α和β电子数以及总自旋平方量子数。该阿恩斯采用由轨道旋转和成对交换门组成的量子门结构，可在低线路深度下实现量子态表示的通用性，数值证据表明当参数足够多且初始化得当时，优化过程具有鲁棒性，且能避免 barren plateaus 现象。

ABSTRACT

We propose VQE circuit fabrics with advantageous properties for the simulation of strongly correlated ground and excited states of molecules and materials under the Jordan-Wigner mapping that can be implemented linearly locally and preserve all relevant quantum numbers: the number of spin up ($\alpha$) and down ($\beta$) electrons and the total spin squared. We demonstrate that our entangler circuits are expressive already at low depth and parameter count, appear to become universal, and may be trainable without having to cross regions of vanishing gradient, when the number of parameters becomes sufficiently large and when these parameters are suitably initialized. One particularly appealing construction achieves this with just orbital rotations and pair exchange gates. We derive optimal four-term parameter shift rules for and provide explicit decompositions of our quantum number preserving gates and perform numerical demonstrations on highly correlated molecules on up to 20 qubits.

研究动机与目标

• 开发一种在约瑟夫森-维格纳映射下能保持费米子系统所有相关量子数（α/β 电子数和总自旋）的 VQE 阿恩斯。
• 设计一种具有线性局域性、低门数且与 NISQ 设备连通性兼容的门结构。
• 通过结构化、对称性保持的线路设计，实现高表达能力与鲁棒的优化行为，避免 barren plateaus。
• 在多种量子数不可约表示（irreps）中，包括强关联分子，展示数值通用性与收敛鲁棒性。

提出的方法

• 使用可分解为轨道旋转与成对交换操作的两比特 SU(4) 门设计门结构，形成交替层的密铺结构。
• 通过确保幺正演化与粒子数和自旋对称性算符可交换，构造量子数守恒（QNP）门——具体为 ˆQ 型与 ˆF 型门。
• 推导出用于梯度计算的最优四参数位移规则，实现优化过程中的无噪声解析梯度。
• 采用 L-BFGS 优化算法结合解析梯度，在 Haar 随机态与分子系统上测试收敛性与通用性。
• 通过精确对角化与保真度指标，在最多 20 量子比特的系统（包括强关联分子）上验证该阿恩斯。
• 提出一种系统化方法，识别非通用边缘情况（如全占据或全空轨道子空间），并提供一种更鲁棒的五参数 ˆF 型门作为通用替代方案。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种 VQE 阿恩斯，在保持低线路深度与局域连通性的同时，精确保留所有相关量子数（α/β 电子数与总自旋）？
• RQ2 所提出的门结构是否能在多项式深度线路内实现通用态制备，即使在强电子关联条件下亦然？
• RQ3 该阿恩斯能否避免 barren plateaus 现象，并在参数数量增加时表现出鲁棒且几何收敛的优化行为？
• RQ4 是否存在该阿恩斯无法实现通用性的特定量子数不可约表示？若存在，能否系统识别并加以缓解？
• RQ5 在通用性与收敛性方面，ˆQ 型 QNP 门结构与更复杂的 ˆF 型结构相比表现如何？

主要发现

• ˆQ 型 QNP 门结构在希尔伯特空间中绝大多数量子数不可约表示下实现了通用态制备，通用情况下的数值保真度差异低于 10−13。
• 非通用行为仅出现在高自旋约束及全占据或全空轨道子空间等边缘情况，例如 M=4 时 (Nα=0, Nβ=2, S=2) 情况，此时重叠差异达约 10−2。
• ˆF 型 QNP 门结构（五参数替代方案）在所有测试的不可约表示中均无边缘情况下的非通用性，表现出数值通用性。
• 在 L-BFGS 优化下，该阿恩斯的收敛行为在通用性阈值处表现出明显的相变：当参数足够多时，收敛呈现强几何特性，可降至机器精度。
• 该阿恩斯对 barren plateaus 表现出鲁棒性，当参数数量超过通用性阈值且参数初始化得当时，无梯度消失问题。
• 所提出的由轨道旋转与成对交换门组成的门结构，即使在低深度（D=1 至 D=18）下也实现了高表达能力，与目标态的保真度趋近于 1。