[论文解读] Local realist (but contextual) derivation of the EPR-Bohm correlations

Andrei Khrennikov|ArXiv.org|Nov 13, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 17被引用 5

一句话总结

本文提出了一种局部实在论的、基于上下文频率的概率模型，该模型在不依赖希尔伯特空间形式化的情况下推导出EPR-Bohm关联函数。通过将概率视为依赖于实验上下文的频率极限，并强调可观测量之间的不相容性，该模型重现了量子关联，同时避免了贝尔定理的假设，表明上下文性和统计干涉——而非非定域性——是关联性的根源。

ABSTRACT

The probabilistic structure of quantum mechanics is investigated in the frequency framework. Such an approach can be interpreted as a contextual approach to quantum probabilities. By using rather complicated frequency calculations we reproduce the EPR-Bohm correlation function which is typically derived by using the calculus of probabilities in a Hilbert space. Our frequency probabilistic model of the EPR-Bohm experiment is a realist model -- physical observables are considered as objective properties of physical systems. It is also local -- a measurement over one part of a composite system does not disturb another part of this system. Nevertheless, our result does not contradict to the well known Bell's ``NO-GO'' theorem. J. Bell used the conventional (Kolmogorov) measure-theoretical approach. We use the frequency approach. In the latter approach there are no reasons to assume that the simultaneous probability distribution exists: corresponding frequencies may fluctuate and not approach any definite limit (which Bell would like to use as the probability). The frequency probabilistic derivation demonstrated that incompatibility of observables under consideration plays the crucial role in producing of the EPR-Bohm correlations.

研究动机与目标

• 开发一种不依赖非定域性的局部实在论EPR-Bohm实验概率模型。
• 证明EPR-Bohm关联函数可仅通过频率概率而非希尔伯特空间形式化推导得出。
• 表明上下文性和可观测量的不相容性，而非非定域性，是量子关联的根源。
• 通过拒绝存在单一、上下文无关的概率测度，实现局部实在论与量子关联的调和。
• 阐明干涉和统计纠缠在生成非经典关联中的作用，且不违反局域性。

提出的方法

• 采用基于频率的概率框架，其中概率被定义为重复实验中相对频率的极限。
• 应用一种上下文方法，其中概率显式依赖于完整的实验上下文（测量设置和仪器配置）。
• 通过基于频率的转移矩阵和相位依赖的干涉项推导EPR-Bohm关联函数。
• 引入统计纠缠系数，以量化不相容测量对概率分布的扰动程度。
• 证明最大干涉（通过相位项）是重现量子关联函数的必要条件。
• 表明在特定相位条件下，关联表达式中余弦项的和为零，从而导出正确的量子形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 EPR-Bohm关联函数是否可在不引入非定域性的局部实在论框架中推导？
• RQ2 在基于频率的概率模型中，上下文性在生成类似量子的关联中起什么作用？
• RQ3 可观测量的不相容性如何影响联合概率分布的存在性和稳定性？
• RQ4 频率概率中的干涉效应是否可在不使用希尔伯特空间形式化的情况下重现完整的量子关联函数？
• RQ5 为何贝尔定理不排斥这种基于频率的局部实在论模型？

主要发现

• 仅使用基于频率的概率和依赖于上下文的测量设置，成功重现了EPR-Bohm关联函数。
• 该模型是局部且实在论的：物理可观测量是客观的，对一个粒子的测量不会影响另一个粒子。
• 推导依赖于不相容可观测量产生的干涉项，且需达到最大统计纠缠才能正确重现关联强度。
• 在关联表达式中，余弦相位项的和在特定条件下为零，从而导出量子关联函数。
• 该模型通过拒绝贝尔框架所假设的单一、上下文无关的概率测度，避开了贝尔定理。
• 在该框架中，可观测量的不相容性被证明等价于上下文性，且是导致非经典关联的根本原因。