[论文解读] Localisation of Interacting Power-Law Random Banded Fermions

S. J. Thomson, Marco Schiró|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2020

Quantum many-body systems被引用 5

一句话总结

本研究通过截断流方程方法，研究了具有幂律衰减跃迁和相互作用的一维费米子系统中局域化相变的特性。随着位点 disorder 增强和跃迁范围减小，系统表现出从扩展相到准多体局域化（quasi-MBL）行为的相变，其特征为 l-比特相互作用呈代数衰减，且该交叉行为在长程相互作用下依然保持稳健。

ABSTRACT

We study a model of one dimensional fermions with random long-range hoppings and interaction, both Gaussian-distributed with power-law widths which decay with different exponents, and on-site disorder. This model realizes an interacting many body version of the well-studied power-law banded random matrix model. Using a truncated flow equation approach we study static and dynamical properties as a function of hopping and interaction exponents. We show that, at large on-site disorder and for short-range interactions, a transition from a delocalised phase to quasi many-body-localised (MBL) behavior exists upon decreasing the hopping range. This quasi-MBL phase is characterized by intriguing properties such as algebraically decaying l-bit interactions. Surprisingly we find that a crossover survives, albeit broadened, upon increasing the range of the interactions.

研究动机与目标

• 理解在一维费米子系统中，幂律跃迁、相互作用与 disorder 之间的相互作用。
• 确定在存在长程跃迁和相互作用时，是否会出现多体局域化相变。
• 研究当相互作用范围增加时，准 MBL 相的稳定性。
• 表征局域化相中相互作用的性质，特别是 l-比特的衰减行为。

提出的方法

• 采用截断流方程方法，计算相互作用费米子模型的静态和动力学性质。
• 该模型包含具有幂律衰减的高斯分布跃迁和相互作用，各自具有不同的指数。
• 引入位点 disorder 以诱导局域化效应。
• 通过截断流方程使问题在数值上可处理，同时保留关键物理特征。
• 该方法可追踪能级统计和相互作用衰减，尤其适用于局域化区域中 l-比特的行为。
• 分析聚焦于跃迁范围、相互作用范围与 disorder 强度之间的相互作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在强位点 disorder 和短程相互作用下，当跃迁范围减小时，是否会发生从扩展相到准多体局域化行为的相变？
• RQ2 在准 MBL 相中，局域化自由度（l-比特）之间的相互作用如何衰减？
• RQ3 当相互作用范围超过短程时，局域化交叉行为是否依然稳健？
• RQ4 跃迁和相互作用的幂律衰减指数在决定局域化特性方面起什么作用？
• RQ5 长程跃迁与长程相互作用之间的相互作用如何影响局域化的出现？

主要发现

• 在强位点 disorder 条件下，随着跃迁范围减小，观察到从扩展相到准多体局域化（quasi-MBL）相的相变。
• 准 MBL 相的特征是局域化 l-比特之间的相互作用呈代数衰减，表明其局域化机制并非指数型。
• 即使在增加相互作用范围后，局域化交叉行为依然存在，尽管其展宽。
• 系统表现出依赖于跃迁和相互作用衰减指数之间相互作用的非平凡动力学和静态性质。
• 截断流方程方法成功捕捉了准 MBL 行为的出现以及局域化区域中 l-比特相互作用的性质。