[论文解读] Localization and the interface between quantum mechanics, quantum field theory and quantum gravity I (The two antagonistic localizations and their asymptotic compatibility)

Bert Schroer|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 99被引用 5

一句话总结

本文識別出量子理論中兩種根本不同的局域化概念：來自量子力學的玻恩-紐頓-維納局域化（Born-Newton-Wigner localization）與來自代數量子場論的模局域化（modular localization）。文章表明，儘管這兩者在概念上相互對立——BM 依賴投影算符與機率，QFT 則依賴因果傳播與熱態——它們在散射理論中會 asymptotically（漸近地）收斂，透過 S 矩陣調和了量子力學與量子場論。主要貢獻在於釐清模局域化在 QFT 中的基礎性角色及其對引力與量子糾纏的影響。

ABSTRACT

It is shown that there are significant conceptual differences between QM and QFT which make it difficult to view the latter as just a relativistic extension of the principles of QM. At the root of this is a fundamental distiction between Born-localization in QM (which in the relativistic context changes its name to Newton-Wigner localization) and modular localization which is the localization underlying QFT, after one separates it from its standard presentation in terms of field coordinates. The first comes with a probability notion and projection operators, whereas the latter describes causal propagation in QFT and leads to thermal aspects of locally reduced finite energy states. The Born-Newton-Wigner localization in QFT is only applicable asymptotically and the covariant correlation between asymptotic in and out localization projectors is the basis of the existence of an invariant scattering matrix. In this first part of a two part essay the modular localization (the intrinsic content of field localization) and its philosophical consequences take the center stage. Important physical consequences of vacuum polarization will be the main topic of part II. Both parts together form a rather comprehensive presentation of known consequences of the two antagonistic localization concepts, including the those of its misunderstandings in string theory.

研究动机与目标

• 釐清量子力學（QM）與量子場論（QFT）之間的概念分歧，表明二者並非彼此的相對論性延伸。
• 確立模局域化作為 QFT 內在的、因果的局域化框架，與基於場坐標的表述方式截然不同。
• 證明兩種局域化概念——玻恩-紐頓-維納與模局域化——在散射理論中漸近相容，從而實現 S 矩陣的存在。
• 強調局域量子物理（LQP）中真空極化與因果分離所帶來的哲學與物理後果。
• 解決模理論中長期存在的問題，如模群對質量場的非幾何（模糊）作用及其全像詮釋。

提出的方法

• 使用代數量子場論（AQFT）與模理論，分析超越標準場量化的局域化。
• 應用模理論計算時空區域（如雙cone與楔形區）的模群，揭示非幾何（模糊）作用。
• 利用遲延格林函數與全像投影，分析從視界傳播至時空區域的場資料之因果傳播。
• 推導出將質量體積場投影至視界的全像投影公式，連結幾何模流與體積動力學。
• 將模方法應用於非單連通時空中的 Aharonov-Bohm 效應，顯示 s=1 角動量場的 Haag duality 違反。
• 利用洛倫茲不變性與尺度變換，將視界上的模群與體積洛倫茲提升關聯，解釋偽微分生成元的出現。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子力學中的局域化概念（玻恩-紐頓-維納）與量子場論中的局域化概念（模局域化）在基礎結構與物理詮釋上如何不同？
• RQ2 這兩種局域化概念以何種方式實現漸近相容？這種相容性如何支撐散射理論中 S 矩陣的存在？
• RQ3 真空極化與因果分離在產生 QFT 中局部約化有限能量態的熱性質中扮演何種角色？
• RQ4 為何自由質量雙cone代數的模群以非幾何（模糊）方式作用？這與全像理論有何關聯？
• RQ5 非單連通時空中的 Aharonov-Bohm 效應如何揭示 Haag duality 的違反？這對高自旋場有何含義？

主要发现

• QFT 中的模局域化在所有距離下均具因果性與 Poincaré 協變性，而玻恩-紐頓-維納局域化缺乏完整協變性，僅在漸近區域實現協變性。
• 玻恩-紐頓-維納局域化的漸近協變性支撐了 S 矩陣的存在，透過投影算符的協變相關性連結了入射與出射態。
• 模局域化導致局部約化有限能量態呈現熱性質，這是真空極化與因果結構的直接後果。
• 自由質量雙cone代數的模群以非幾何（模糊）方式作用，其生成元猜想為偽微分算子而非微分算子。
• 將體積場全像投影至視界可產生幾何模流，而體積模作用則透過結合此投影與因果傳播而產生，形成半幾何、非局域的作用。
• 在非單連通區域（如環形時空）中，Haag duality 的違反被證明是規範場 Aharonov-Bohm 效應的表現，並可推廣至高自旋場。