[论文解读] Localization implies Chern triviality in non-periodic insulators.

Giovanna Marcelli, Massimo Moscolari+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2020

Topological Materials and Phenomena参考文献 61被引用 8

一句话总结

该论文证明，在具有无序和磁场的二维有能隙量子系统（如陈绝缘体和量子霍尔系统）中，若费米投影存在一个良好局域化的广义Wannier基，则陈标记必为零，从而确立了陈平凡性。该结果将局域化与非周期性系统中的拓扑不变性联系起来，对周期性以外的拓扑相分类具有重要意义。

ABSTRACT

We investigate the relation between the localization and the topological properties of two-dimensional gapped quantum systems of independent electrons in a disordered background, including magnetic fields, as in the case of Chern insulators and Quantum Hall systems. We prove that the existence of a well-localized generalized Wannier basis for the Fermi projection implies the vanishing of the Chern marker, which is a natural generalization of the Chern number to non-periodic insulators, and coincides with the Hall conductivity in the linear response regime. Moreover, we state a localization dichotomy conjecture for general non-periodic gapped quantum systems.

研究动机与目标

• 建立非周期性、无序量子系统中波函数局域化与拓扑不变量之间的严格联系。
• 通过陈标记作为广义拓扑不变量，将陈数概念推广至非周期性绝缘体。
• 研究在缺乏平移对称性的系统中，费米投影的局域化是否意味着拓扑平凡性。
• 提出关于一般有能隙非周期性量子系统的局域化二分猜想。

提出的方法

• 作者将陈标记定义为陈数的非周期性推广，适用于无序系统，并与线性响应霍尔电导率相关。
• 引入广义Wannier基的概念，并以Wannier函数的指数衰减来定义‘良好局域化’。
• 利用泛函分析技术和谱论，证明若费米投影存在此类局域基，则陈标记必为零。
• 该证明依赖于在无序和磁场存在下费米投影的结构及其谱性质。
• 分析在具有有界、遍历性无序和磁场的有能隙、独立电子系统背景下进行。
• 作者提出了一个关于局域化二分的猜想：系统要么表现出局域化（拓扑平凡），要么缺乏局域化并可能支持非平凡拓扑。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非周期性绝缘体中，费米投影存在良好局域化的广义Wannier基是否意味着陈标记为零？
• RQ2 作为陈数的非周期性推广，陈标记如何与无序系统中的霍尔电导率相关？
• RQ3 在存在磁场和无序的情况下，是否可利用非周期性系统中的局域化推断出拓扑平凡性？
• RQ4 费米投影的谱性质在确定非周期性设置中拓扑不变量时起什么作用？
• RQ5 在一般有能隙非周期性量子系统中，是否存在局域化与非平凡拓扑之间的根本二分？

主要发现

• 费米投影存在良好局域化的广义Wannier基意味着陈标记为零，从而证明了此类系统的拓扑平凡性。
• 研究表明，陈标记在线性响应 regime 下与霍尔电导率一致，验证了其作为非周期性系统中物理拓扑不变量的角色。
• 该结果建立了电子态空间局域化与无序量子系统中无拓扑序之间的直接联系。
• 本文为理解周期性以外的拓扑不变量提供了严格的数学基础，尤其适用于具有无序和磁场的系统。
• 提出了一个局域化二分猜想，表明非周期性有能隙系统要么局域化（拓扑平凡），要么离域化（可能具有非平凡拓扑）。
• 研究结果表明，非周期性系统中的拓扑相无法由局域化的Wannier函数稳定，挑战了关于无序环境中拓扑鲁棒性的既有假设。