[论文解读] Lorentz Group in Feynman's World

Y. S. Kim, Marilyn E. Noz|ArXiv.org|May 2, 2001

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文將费曼的部分子模型與外格的洛伦兹群小群形式化統一，顯示部分子圖像係透過諧振子表示，從洛倫茲變換的夸克模型中產生。關鍵結果為：部分子模型的退相干與熵增，源自於無質量粒子的 $E(2)$-類似小群對稱性，其相互作用時間比 $e^{-2 heta} ilde{10^{-6}}$ 在費米實驗所用能量下，解釋了部分子圖像為洛倫茲協變性與內在時空對稱性的結果。

ABSTRACT

R. P. Feynman was quite fond of inventing new physics. It is shown that some of his physical ideas can be supported by the mathematical instruments available from the Lorentz group. As a consequence, it is possible to construct a Lorentz-covariant picture of the parton model. It is shown first how the Lorentz group can be used for studying the internal space-time symmetries of relativistic particles. These symmetries are dictated by Wigner's little groups, whose transformations leave the energy-momentum four-vector of a given particle invariant. The symmetry of massive particles is like the three-dimensional rotation group, while the symmetry of massless particles is locally isomorphic to the two-dimensional Euclidean group. It is noted that the E(2)-like symmetry of massless particles can be obtained as an infinite-momentum and/or zero-mass limit of the O(3)-like little group for massive particles. It is shown that the formalism can be extended to cover relativistic particles with space-time extensions, such as heavy ions and hadrons in the quark model. It is possible to construct representations of the little group using harmonic oscillators, which Feynman et al. used for studying relativistic extended hadrons. This oscillator formalism allows us to show that Feynman's parton model is a Lorentz-boosted quark model. The formalism also allows us to explain in detail Feynman's rest of the universe which is contained in his parton picture.

研究动机与目标

• 將費曼的經驗部分子模型與外格的洛倫茲群小群數學框架統一。
• 展示部分子模型係使用諧振子波函數的洛倫茲變換夸克模型之變體。
• 透過內在時空對稱性，解釋費曼「宇宙其餘部分」與部分子圖像中退相干的物理來源。
• 顯示無質量粒子的 $E(2)$-類似小群係由質量粒子的 $O(3)$-類似小群透過群收縮而產生。

提出的方法

• 使用外格小群描述相對論性粒子的內在時空對稱性，質量粒子對應 $O(3)$，無質量粒子對應 $E(2)$。
• 應用因諾-威格納群收縮，於無限動量或零質量極限下，由 $O(3)$-類似小群推導出 $E(2)$-類似對稱性。
• 構造變換於小群下的洛倫茲協變諧振子波函數，使內部結構得以進行洛倫茲變換。
• 使用光錐變數與耦合振子系統中的規範坐標，模擬夸克相互作用與外部探測器之間的時間分離。
• 分析相互作用時間與振子週期之比為 $e^{-2\eta}$，顯示其在 900 GeV 時達 $10^{-6}$，導致退相干。
• 將未觀測之時間分離變數解讀為部分子模型中熵增的貢獻，連結退相干與高能物理中的熱力學行為。

实验结果

研究问题

• RQ1 費曼的部分子模型如何從洛倫茲群與外格小群推導而出？
• RQ2 $E(2)$-類似小群在描述無質量粒子中的角色為何？其與質量粒子之 $O(3)$-類似小群的關係為何？
• RQ3 小群之諧振子表示如何提供相對論性強子的協變描述？
• RQ4 部分子模型中觀測到的退相干之物理來源為何？其與洛倫茲協變性的關聯為何？
• RQ5 費曼部分子圖像中的「宇宙其餘部分」與未測量之內在時空自由度之間的關係為何？

主要发现

• 部分子模型被證明為夸克模型的洛倫茲變換版本，強子內部結構以變換於小群下的諧振子波函數描述。
• 無質量粒子之 $E(2)$-類似小群係由質量粒子之 $O(3)$-類似小群透過群收縮產生，符合無限動量或零質量極限。
• 部分子模型中相互作用時間與振子週期之比為 $e^{-2\eta}$，在 900 GeV 質子能量下達 $10^{-6}$，解釋了夸克相互作用無法被解析。
• 部分子模型中未觀測之時間分離變數貢獻於熵增，將退相干連結至高能物理中的熱力學行為。
• 費曼的「宇宙其餘部分」對應於未測量之內在時空自由度，於洛倫茲變換下變得不可及。
• 該形式化統一了愛因斯坦的 $E=\sqrt{m^2 + p^2}$、外格之內在對稱性與費曼的部分子動力學，形成單一協變框架。