[论文解读] Low-Rank Methods in Event Detection.

Jakub Mareček, Stathis Maroulis+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2018

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 27被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种在区间不确定性下的低秩矩阵补全方法，用于检测流数据中的异常事件。通过将正常观测建模为位于低秩子空间中，并使用 $ε$-有界单边误差的常数时间 $π$-距离查询（在 $šinfty$ 范数下），实现了具有理论误差边界的高效在线事件检测。

ABSTRACT

We present low-rank methods for event detection. We assume that normal observation come from a low-rank subspace, prior to being corrupted by a uniformly distributed noise. Correspondingly, we aim at recovering a representation of the subspace, and perform event detection by running point-to-subspace distance query in $\ell^\infty$, for each incoming observation. In particular, we use a variant of matrix completion under interval uncertainty on a suitable flattening $M \in R^{m imes n}$ of the input data to obtain a low-rank model $M \approx L imes R$, $L \in R^{m imes r}$, $R \in R^{r imes n}$, $r \ll m$. On-line, we compute the distance of each incoming $x \in R^n$ to the space spanned by $R$. For the distance computation, we present a constant-time algorithm with a one-sided error bounded by a function of the number of coordinates employed.

研究动机与目标

• 通过将正常观测建模为位于低秩子空间中，检测流数据中的异常事件。
• 在区间不确定性下，使用矩阵补全恢复输入数据的低秩表示。
• 通过 $šinfty$ 范数下的快速点到子空间距离查询，实现实时在线事件检测。
• 提供一种常数时间算法进行距离计算，其单边误差由所用坐标数的函数有界。
• 在保持计算效率的同时，确保距离计算的理论误差边界。

提出的方法

• 将输入数据展平为矩阵 $M \in \mathbb{R}^{m \times n}$，以支持低秩建模。
• 应用区间不确定性下矩阵补全的变体，估计低秩因子 $L \in \mathbb{R}^{m \times r}$ 和 $R \in \mathbb{R}^{r \times n}$，其中 $r \ll m$。
• 使用右因子矩阵 $R$ 表示由正常数据张成的低秩子空间。
• 对于每个到达的观测 $x \in \mathbb{R}^n$，使用 $šinfty$ 范数计算其到 $R$ 张成子空间的距离。
• 实现一种常数时间算法进行距离查询，其单边误差由所用坐标数的函数有界。
• 利用区间不确定性的结构，确保对观测中均匀分布噪声的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在区间不确定性下，低秩矩阵补全能否有效建模事件检测中的正常数据行为？
• RQ2 在在线设置中，如何高效且有界误差地计算 $šinfty$ 范数下的点到子空间距离？
• RQ3 在使用低秩表示进行实时事件检测时，计算效率与误差准确性的权衡如何？
• RQ4 能否为低秩子空间中的 $šinfty$ 距离查询设计一种具有单边误差的常数时间算法？
• RQ5 该方法在数据中存在均匀分布噪声时表现如何？

主要发现

• 所提方法通过 $šinfty$ 范数下的常数时间距离查询实现在线事件检测，其单边误差由所用坐标数的函数有界。
• 在区间不确定性下，通过矩阵补全恢复了低秩模型 $M \approx L \times R$，确保对均匀分布噪声的鲁棒性。
• 通过避免完整的 SVD 或迭代更新，仅依赖预计算的 $R$ 实现快速查询，保持了计算效率。
• 误差边界具有理论依据，且仅依赖于距离计算中涉及的坐标数。
• 通过利用低秩结构和高效的距离计算，该方法在高维流数据中实现了可扩展的检测。
• 该方法在观测受均匀噪声污染时，仍能有效检测出偏离低秩子空间的事件。