[论文解读] LQG Graphon Mean Field Games.

Shuang Gao, Peter E. Caines+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2020

Stochastic processes and financial applications参考文献 27被引用 9

一句话总结

本文提出LQG图图翁均场博弈（LQG graphon mean field games），利用无穷维图图翁动力系统建模大规模随机网络。通过前向-后向图图翁方程，建立了解的存在性与唯一性，并在有限秩图图翁假设下提供了精确的数值方法。

ABSTRACT

This paper formulates infinite dimensional graphon dynamical systems to study the limit problem of linear quadratic Gaussian graphon mean field game (LQG-GMFG). The limit problem is characterized by forward and backward graphon dynamical system equations. Based on this representation, sufficient conditions on the existence of a unique fixed point are established. Furthermore, under the finite rank assumption on the underlying graphon, exact numerical solution methods are presented.

研究动机与目标

• 利用基于图图翁的均场博弈理论，对具有异质交互作用的大规模随机网络进行建模。
• 将LQG-GMFG的极限问题表述为前向与后向图图翁动力系统。
• 在无穷维设定下，建立解的存在性与唯一性的充分条件。
• 在底层图图翁的有限秩假设下，开发精确的数值解法。

提出的方法

• 构建一个无穷维图图翁动力系统，以表征LQG-GMFG的极限行为。
• 推导出刻画极限问题的前向与后向图图翁方程。
• 应用不动点理论，建立解的存在性与唯一性的充分条件。
• 对图图翁施加有限秩假设，以实现精确的数值计算。
• 利用谱分解技术，将无穷维问题简化为有限维问题。
• 基于有限秩结构开发数值算法，实现精确解的计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无穷维图图翁框架下，LQG-GMFG极限问题在何种条件下存在唯一解？
• RQ2 如何利用前向与后向图图翁动力系统表征LQG-GMFG的均衡？
• RQ3 对图图翁施加何种结构假设，可实现LQG-GMFG问题的精确数值解？
• RQ4 图图翁的有限秩假设如何促进可计算解的构造？
• RQ5 图图翁在大规模均场博弈中建模异质交互作用的角色是什么？

主要发现

• 本文建立了在无穷维LQG-GMFG框架下，不动点存在性与唯一性的充分条件。
• 极限问题被完全表征为一个前向与后向图图翁动力方程的耦合系统。
• 在有限秩假设下，无穷维问题可简化为可解的有限维系统。
• 基于有限秩图图翁的谱性质，推导出精确的数值解法。
• 该框架实现了对大规模随机博弈中异质网络交互作用的精确建模。
• 该方法为复杂网络化系统中的LQG-GMFG提供了严谨的分析与计算基础。