[论文解读] Machine Learning for Pricing American Options in High Dimension

Ludovic Goudenège, Andrea Molent+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2019

Stochastic processes and financial applications被引用 11

一句话总结

本文提出了一种结合高斯过程回归与欧式期权控制变元的机器学习增强型蒙特卡洛方法，用于定价高维美式期权。通过将向后动态规划与方差缩减相结合，该方法能够高效处理大量资产组合，在保持精度与速度的同时克服维度灾难的影响。

ABSTRACT

In this paper we propose an efficient method to compute the price of multi-asset American options, based on Machine Learning, Monte Carlo simulations and variance reduction technique. Specifically, the options we consider are written on a basket of assets, each of them following a Black-Scholes dynamics. In the wake of Ludkovski's approach (2018), we implement here a backward dynamic programming algorithm which considers a finite number of uniformly distributed exercise dates. On these dates, the option value is computed as the maximum between the exercise value and the continuation value, which is obtained by means of Gaussian process regression technique and Monte Carlo simulations. Such a method performs well for low dimension baskets but it is not accurate for very high dimension baskets. In order to improve the dimension range, we employ the European option price as a control variate, which allows us to treat very large baskets and moreover to reduce the variance of price estimators. Numerical tests show that the proposed algorithm is fast and reliable, and it can handle also American options on very large baskets of assets, overcoming the problem of the curse of dimensionality.

研究动机与目标

• 解决在大规模资产组合上定价美式期权的挑战，传统方法在高维情况下易受维度灾难影响。
• 提升现有基于机器学习的向后归纳法在高维美式期权定价中的精度与效率。
• 通过引入欧式期权作为控制变元，降低期权定价中蒙特卡洛估计器的方差。
• 实现对大规模标的资产组合的美式期权价格进行可靠且快速的计算。

提出的方法

• 采用均匀间隔行权日期的向后动态规划，以近似美式期权的最优停止时间。
• 利用高斯过程回归，基于蒙特卡洛模拟估计每个行权日期的继续持有价值。
• 将欧式期权价格作为控制变元，以降低蒙特卡洛估计器的方差。
• 利用控制变元技术提升高维环境下的估计精度与稳定性。
• 将控制变元与蒙特卡洛模拟相结合，以高效计算期望继续持有价值。
• 通过最小化与高维状态空间相关的计算负担，确保方法的可扩展性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于机器学习的向后归纳法能否在不遭受维度灾难影响的情况下，有效扩展至高维美式期权？
• RQ2 在高维情况下，将欧式期权作为控制变元对美式期权价格估计器的方差与精度有何影响？
• RQ3 当应用于极大规模的标的资产组合时，所提出方法在计算效率与可靠性方面能保持到何种程度？
• RQ4 在高维环境下，使用高斯过程回归结合蒙特卡洛模拟能否生成稳定且准确的继续持有价值估计？

主要发现

• 所提出方法成功处理了大规模资产组合上的美式期权，展现出超越传统方法极限的可扩展性。
• 将欧式期权作为控制变元显著降低了价格估计器的方差，提升了数值稳定性。
• 该算法在高维环境下仍保持高精度与计算效率，有效缓解了维度灾难的影响。
• 数值实验表明，该方法快速且可靠，在不同规模的资产组合中均表现出一致的性能。