[论文解读] Many-body quantum state tomography with neural networks

Giacomo Torlai, Guglielmo Mazzola+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2017

Quantum Information and Cryptography参考文献 31被引用 203

一句话总结

该论文展示了使用受限玻尔兹曼机器进行神经网络量子态层析，从实验测量中重构多体量子态的振幅和相，从而估计纠缠及其他观测量。

ABSTRACT

The experimental realization of increasingly complex synthetic quantum systems calls for the development of general theoretical methods, to validate and fully exploit quantum resources. Quantum-state tomography (QST) aims at reconstructing the full quantum state from simple measurements, and therefore provides a key tool to obtain reliable analytics. Brute-force approaches to QST, however, demand resources growing exponentially with the number of constituents, making it unfeasible except for small systems. Here we show that machine learning techniques can be efficiently used for QST of highly-entangled states, in both one and two dimensions. Remarkably, the resulting approach allows one to reconstruct traditionally challenging many-body quantities - such as the entanglement entropy - from simple, experimentally accessible measurements. This approach can benefit existing and future generations of devices ranging from quantum computers to ultra-cold atom quantum simulators.

研究动机与目标

• 在高度纠缠的多体系统中推动可扩展的量子态层析的需求。
• 提出一种神经网络表示（RBM）以高效编码量子态。
• 展示在有限实验数据下的重构，覆盖一维和二维系统及其演化过程。
• 展示从重构态中恢复观测量和纠缠度量。

提出的方法

• 使用带有物理量子比特可见层和隐藏层的受限玻尔兹曼机（RBM），用以表示波函数的振幅和相。
• 将 RBM 波函数参数化为 | ψ_{λ,μ}(x) = sqrt(p_{λ}(x)/Z_{λ}) e^{i φ_{μ}(x)/2}，其中 p_{λ} 和 φ_{μ} 编码振幅和相信息。
• 在多个基的密度测量数据集上训练 RBM，以使总散度 Ξ(κ) = sum_b KL(P_b || |ψ_{κ}(σ^{[b]})|^2) 最小。
• 在参照基对于振幅（λ）通过 KL 散度进行优化，然后在辅助基上对相（μ）进行优化。
• 采用基于梯度的优化（振幅使用随机梯度下降；相使用自然梯度）并结合费舍尔信息正则化。
• 展示在 W 状态、相位增强的 W 状态以及多体哈密顿量（TFIM 和 XXZ）的重构，包括基态和淬火动力学。
• 使用在 RBM 生成的波函数上的比例技巧采样来估计纠缠熵。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于 RBM 的神经网络能否在有限测量数据下高效对高度纠缠的多体量子态进行层析？
• RQ2 RBM-QST 在不同基下重现振幅和相的程度如何，包括动力学和相信息？
• RQ3 与传统方法相比，RBM-QST 在重现观测量和诸如纠缠熵等非局部量上的准确性如何？
• RQ4 该方法是否可扩展到一维和二维系统，以及来自真实自旋模型的单位演化所产生的态？

主要发现

• 基于 RBM 的 QST 能从多基测密度测量中重构目标态，包括实数和复数波函数系数。
• 该方法在相对较少的样本下就能与目标 W 状态及相位增强的 W 状态取得高重叠度。
• RBM-QST 能准确重现 TFIM 和 XXZ 模型在一维和二维的基态的对角和非对角观测量，以及淬火动力学。
• 该方法在二点相关和非局部自旋-自旋相关与精确或量子蒙特卡罗基准结果的一致性良好。
• 纠缠熵（二阶 Rényi）可以从 RBM 重构的态中估计，并与精确结果总体良好一致。