[论文解读] Many-Fermion Simulation from the Contracted Quantum Eigensolver without Fermionic Encoding of the Wave Function

Scott E. Smart, David A. Mazziotti|arXiv (Cornell University)|May 3, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 62被引用 17

一句话总结

本文提出一种未经编码的压缩量子本征求解器（CQE），通过将薛定谔方程投影到未经编码的量子比特-粒子对上，绕过了多费米子体系量子模拟中的费米子编码。该方法利用两量子比特-粒子酉变换，迭代最小化反厄米特压缩薛定谔方程（ACSE）残差，从而在减少量子线路深度和实现更局域化的层析成像的同时，获得高精度的基态能量和双费米子约化密度矩阵（2-RDM），相较于费米子编码的CQE表现更优。

ABSTRACT

Quantum computers potentially have an exponential advantage over classical computers for the quantum simulation of many-fermion quantum systems. Nonetheless, fermions are more expensive to simulate than bosons due to the fermionic encoding -- a mapping by which the qubits are encoded with fermion statistics. Here we generalize the contracted quantum eigensolver (CQE) to avoid fermionic encoding of the wave function. In contrast to the variational quantum eigensolver, the CQE solves for a many-fermion stationary state by minimizing the contraction (projection) of the Schr\"odinger equation onto two fermions. We avoid fermionic encoding of the wave function by contracting the Schr\"odinger equation onto an unencoded pair of particles. Solution of the resulting contracted equation by a series of unencoded two-body exponential transformations generates an unencoded wave function from which the energy and two-fermion reduced density matrix (2-RDM) can be computed. We apply the unencoded and the encoded CQE algorithms to the hydrogen fluoride molecule, the dissociation of oxygen O$_{2}$, and a series of hydrogen chains. Both algorithms show comparable convergence towards the exact ground-state energies and 2-RDMs, but the unencoded algorithm has computational advantages in terms of state preparation and tomography.

研究动机与目标

• 消除多费米子体系量子模拟中的费米子编码，以降低计算开销。
• 开发一种作用于未经编码的量子比特-粒子波函数的压缩量子本征求解器（CQE）变体。
• 证明未经编码的CQE在能量和2-RDM收敛方面可达到与编码CQE相当的精度。
• 通过避免波函数中引入费米子统计，降低态制备和2-RDM层析成像的量子资源消耗。

提出的方法

• 通过将薛定谔方程投影到两个量子比特-粒子算符上，而非费米子算符，提出一种未经编码的反厄米特压缩薛定谔方程（ACSE）。
• 采用两量子比特-粒子酉指数Ansatz：e^{\hat{AQ}_m} \cdots e^{\hat{AQ}_1} |\Psi_0\rangle，其中 \hat{AQ}_m 是从ACSE残差导出的反厄米特算符。
• 通过迭代应用最小化ACSE残差的两量子比特-粒子酉变换来更新波函数，每步的步长 ϵ_m 在每次迭代中进行优化。
• 通过量子层析成像直接从未经编码的波函数计算能量和2-RDM，避免波函数存储。
• 采用标准的量子线路实现方式，使用Jordan-Wigner或类似映射处理哈密顿量，但波函数中避免费米子编码。
• 在H2O、O2和氢链体系上，将未经编码的CQE与标准编码CQE进行比较，采用相同的经典优化和层析成像工作流。

实验结果

研究问题

• RQ1 CQE算法是否能在不编码波函数中费米子统计的情况下，实现精确的基态能量和2-RDM？
• RQ2 与编码版本相比，未经编码的CQE是否减少了态制备过程中所需的两量子比特门数量？
• RQ3 由于波函数中不包含费米子统计，未经编码CQE是否改善了2-RDM层析成像的局域性？
• RQ4 在能量和2-RDM保真度方面，未经编码CQE与编码CQE相比，收敛性能如何？
• RQ5 在实际分子模拟中，未经编码CQE是否能在降低量子资源开销的同时保持精度？

主要发现

• 未经编码CQE在所有测试体系（HF、O2解离和氢链）中均实现了与编码CQE相当的精确基态能量和2-RDM收敛。
• 由于避免了费米子编码，未经编码CQE在态制备中需要更少的两量子比特门，从而降低了量子线路深度。
• 由于波函数无需保持非局域的费米子统计，未经编码CQE的2-RDM层析成像更具局域性。
• 该算法在能量和2-RDM恢复方面保持了高精度，尽管未使用费米子编码，但收敛质量未出现显著下降。
• 未经编码CQE在态制备和层析成像方面均展现出潜在的计算优势，表明其可为近场量子设备降低资源开销。
• 该方法通过仅经典存储2-RDM并高效利用量子资源，保持了CQE相比经典全配置相互作用（full CI）的指数优势。