[论文解读] Quantum Simulation of Molecules without Fermionic Encoding of the Wave Function

David A. Mazziotti, Scott E. Smart+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 96被引用 16

一句话总结

本文提出了一种新的量子分子模拟方法，通过直接从未编码的N-量子比特粒子波函数导出的两电子约化密度矩阵（2-RDM）来表达能量，从而绕过了波函数的费米子编码。该方法保持了纠缠复杂度，并实现了潜在更高效的量子计算，通过计算H4的基态能量和2-RDM，证明了无需费米子编码的可行性。

ABSTRACT

Molecular simulations generally require fermionic encoding in which fermion statistics are encoded into the qubit representation of the wave function. Recent calculations suggest that fermionic encoding of the wave function can be bypassed, leading to more efficient quantum computations. Here we show that the energy can be expressed as a functional of the two-electron reduced density matrix (2-RDM) where the 2-RDM is a unique functional of the unencoded $N$-qubit-particle wave function. Contrasts are made with current hardware-efficient methods. An application to computing the ground-state energy and 2-RDM of H$_{4}$ is presented.

研究动机与目标

• 消除量子分子模拟中对费米子编码的需求。
• 建立N费米子波函数与N量子比特粒子波函数之间的唯一同构映射。
• 证明2-RDM可直接从未编码的量子比特波函数中计算得出，且纠缠复杂度得以保持。
• 通过避免费米子编码的开销，实现更高效的量子计算。

提出的方法

• 利用公式 E = Tr(2K 2D) 将能量表达为2-RDM的泛函，其中2K为约化哈密顿量，2D为2-RDM。
• 证明了N费米子与N量子比特粒子波函数的希尔伯特空间之间存在双射（同构）映射，同时保持粒子数和结构。
• 使用对称楔积（∨）构造N量子比特粒子波函数，与费米子波函数中使用的反对称楔积（∧）形成对比。
• 直接从未编码的量子比特波函数系数计算2-RDM，其系数形式与费米子系数完全相同。
• 该方法避免了波函数和2-RDM的费米子编码，从而降低了计算开销。
• 该方法利用了展开系数位于同一向量空间的事实，实现了从量子比特到费米子2-RDM的直接泛函映射。

实验结果

研究问题

• RQ1 2-RDM能否被唯一地表示为未编码的N-量子比特粒子波函数的泛函？
• RQ2 绕过费米子编码是否保持了波函数的纠缠复杂度？
• RQ3 是否存在一种同构映射，将N费米子波函数与N量子比特粒子波函数关联，同时保持粒子数和结构？
• RQ4 能否在不编码波函数的情况下计算H4的基态能量和2-RDM？
• RQ5 与当前硬件高效的变分量子算法相比，该方法在效率上表现如何？

主要发现

• 2-RDM被唯一地确定为未编码N-量子比特粒子波函数的泛函，且费米子与量子比特粒子波函数之间存在已证明的双射映射。
• 该映射保持了粒子数和向量空间结构，确保波函数的纠缠复杂度不变。
• 该方法避免了波函数和2-RDM的费米子编码，可能降低量子线路深度和资源开销。
• 成功使用未编码的量子比特波函数计算了H4的基态能量和2-RDM，证明了该方法的可行性。
• 该方法可直接从未编码的量子比特态测量2-RDM，且在N上可能具有非指数级的缩放特性。
• 该框架通过绕过费米子编码的需求，同时保持2-RDM表示的精确性，为更高效的量子模拟提供了路径。