[论文解读] Massive Kaluza-Klein Theories and their Spontaneously Broken Symmetries

Olaf Hohm|ArXiv.org|Dec 21, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 99被引用 3

一句话总结

本文研究了在高自旋引力中，高维紧化下大质量Kaluza-Klein态的有效场论，重点关注自旋-3/2和自旋-2模式。结果表明，在$AdS_3 \times S^3 \times S^3$背景中，首个大质量自旋-3/2多重态需要局部超对称性的增强，随后在真空中自发性地破缺。对于从四维引力紧化到三维的自旋-2模式，未破缺相由基于仿射代数的Chern-Simons作用量描述，其无限维全局对称性群扩展了Ehlers群。

ABSTRACT

In this thesis we investigate the effective actions for massive Kaluza-Klein states, focusing on the massive modes of spin-3/2 and spin-2 fields. To this end we determine the spontaneously broken gauge symmetries associated to these `higher spin' states and construct the unbroken phase of the Kaluza-Klein theory. We show that for the particular background AdS_3 x S*3 x S*3 a consistent coupling of the first massive spin-3/2 multiplet requires an enhancement of local supersymmetry, which in turn will be spontaneously broken in the Kaluza-Klein vacuum. The corresponding action is constructed as a gauged maximal supergravity in D=3. Subsequently, the symmetries underlying an infinite tower of massive spin-2 states are analyzed in case of a Kaluza-Klein compactification of four-dimensional gravity to D=3. It is shown that the resulting gravity-spin-2 theory is given by a Chern-Simons action of an affine algebra. The global symmetry is determined, which contains an affine extension of the Ehlers group. We show that the broken phase can in turn be constructed via gauging a certain subgroup of the global symmetry group. Finally, deformations of the Kaluza-Klein theory on AdS_3 x S*3 x S*3 and the corresponding symmetry breakings are analyzed as possible applications for the AdS/CFT correspondence.

研究动机与目标

• 理解在高维紧化中，自旋-3/2和自旋-2场的大质量Kaluza-Klein态背后自发破缺的规范对称性。
• 为这些态构建Kaluza-Klein理论的未破缺相，特别是在$AdS_3 \times S^3 \times S^3$背景中。
• 识别控制三维中大质量自旋-2态的无限维对称性结构，特别是Kac-Moody代数和Virasoro代数。
• 探讨这些对称性对AdS/CFT对应关系的含义，特别是通过双偶CFT的边际形变。

提出的方法

• 通过$D=3$处的规范化最大超引力，利用嵌入张量形式化分类可能的规范化，构建大质量自旋-3/2多重态的有效作用量。
• 将Kaluza-Klein理论的未破缺相分析为基于紧化内部流形上光滑函数的仿射代数的Chern-Simons理论。
• 通过内部流形上球谐函数的代数结构，推导出自旋-2理论的全局对称性群，其包含Ehlers群的仿射扩展。
• 证明破缺相通过规范化全局对称性群的一个子群实现，其中拓扑场出现局部Virasoro不变性，而标量场则实现协变化。
• 使用非线性$\sigma$-模型形式化描述标量 sector 及其对偶结构，将其与全局对称代数联系起来。
• 将3D有效理论中的边际形变提升回10D IIB超引力，以在AdS/CFT框架下分析其CFT对应物。

实验结果

研究问题

• RQ1 在$AdS_3 \times S^3 \times S^3$上紧化的IIB超引力中，大质量自旋-3/2多重态为何需要局部超对称性的增强？
• RQ2 Kaluza-Klein理论中大质量自旋-2态的未破缺相结构如何？其是否由基于仿射代数的Chern-Simons作用量描述？
• RQ3 大质量自旋-2态无限塔的全局对称性群是什么？它如何扩展Ehlers群？
• RQ4 3D有效理论的边际形变如何对应于10D体中的形变？其CFT解释为何？
• RQ5 自旋-2场的Higgs机制是否可通过Kaluza-Klein紧化一致实现？矢量和标量模式如何解耦？

主要发现

• 在$AdS_3 \times S^3 \times S^3$上紧化的IIB超引力中，首个大质量自旋-3/2多重态需要局部超对称性的增强，随后在真空中自发破缺，导致$D=3$处的规范化最大超引力。
• Kaluza-Klein理论中大质量自旋-2态的未破缺相由基于仿射代数的Chern-Simons作用量描述，该代数由Poincaré生成元与内部流形上球谐函数的乘积生成。
• 自旋-2理论的全局对称性群包含Ehlers群的仿射扩展，其源于紧致内部流形上光滑函数的无限维代数。
• 破缺相通过规范化全局对称性群的一个子群构建，其中拓扑场出现局部Virasoro不变性，而标量场则实现协变化。
• 3D理论中的边际形变，如$\mathcal{N}=(4,0)$和$\mathcal{N}=(3,3)$，被证明可一致提升至10D，保持双偶CFT的结构。
• 自旋-2模式通过类似Higgs的机制获得质量，矢量和标量模式在线性阶上被吸收进大质量自旋-2场，这一结论由有效作用量所证实。