[论文解读] Massless Thirring fermion fields in the boson field representation

M. Faber, A. N. Ivanov|ArXiv.org|Jun 4, 2002

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用 3

一句话总结

该论文证明了无质量Thirring费米子的玻色场表示与手征性破缺相的存在是一致的，通过在1+1维中引入有限质量标度 $ M $ 来解决红外发散问题。通过使用带有紫外/红外调节器 $ M $ 的自由无质量玻色场的正规有序指数，作者表明费米子关联函数保持有限且与红外截断 $ \mu $ 无关，从而证实了手征性凝聚的稳定性以及在对称性破缺相中玻色化方法的有效性。

ABSTRACT

We show that the boson field representation of the massless fermion fields, suggested by Morchio, Pierotti and Strocchi in J. Math. Phys. 33, 777 (1992) for the operator solution of the massless Thirring model, agrees completely with the existence of the chirally broken phase in the massless Thirring model revealed in EPJC 20, 723 (2001) and hep-th/0112183, when the free massless boson fields are described by the quantum field theory, free of infrared divergences in 1+1-dimensional space-time, formulated in hep-th/0112184 and hep-th/0204237.

研究动机与目标

• 将无质量Thirring费米子的玻色场表示与该模型中先前识别出的非微扰手征性破缺相相协调。
• 解决自由无质量（伪）标量场在1+1维中两点Wightman函数中长期存在的红外发散问题。
• 证明费米子凝聚和手征对称性破缺在无需依赖红外截断 $ \mu $ 的情况下是稳定且可计算的，转而使用有限标度 $ M $。
• 为玻色化费米子表示中的指数算符提供一致的正规有序程序，确保关联函数的有限性。

提出的方法

• 采用Morchio、Pierotti和Strocchi提出的无质量Thirring费米子的玻色场表示。
• 采用使用有限质量标度 $ M $ 替代红外截断 $ \mu $ 的正则化方案，避免两点Wightman函数中的发散。
• 使用路径积分方法和生成泛函 $ Z[J] $ 计算玻色场 $ \vartheta(x) $ 的时间有序指数的真空期望值。
• 通过关系式 $ :e^{i\beta\varphi(x)}: = e^{-\frac{1}{2}\beta^2 i\Delta(0;M)} e^{i\beta\varphi(x)} $ 推导正规有序指数算符，其中 $ i\Delta(0;M) = -\frac{1}{4\pi} \ln(\Lambda^2/M^2) $。
• 通过 $ Z[J] $ 的泛函导数计算时间有序真空期望值，得到涉及受调节传播器 $ D^{(+)}(x-y;M) $ 的表达式。
• 建立算符恒等式 $ :e^{i\alpha\varphi(x)}::e^{i\beta\varphi(y)}: = e^{-\alpha\beta D^{(+)}(x-y;M)} :e^{i(\alpha\varphi(x)+\beta\varphi(y))}: $，确保结果的有限性且与 $ \mu $ 无关。

实验结果

研究问题

• RQ1 无质量Thirring费米子的玻色场表示是否在1+1维中仍与手征性破缺相的存在一致？
• RQ2 能否在保持物理可观测量的前提下，一致地消除自由无质量（伪）标量场在1+1维中两点Wightman函数的红外发散？
• RQ3 作为手征对称性破缺标志的费米子凝聚，是否可在不使用红外截断 $ \mu $ 的情况下实现可计算且有限？
• RQ4 能否制定一种正规有序程序，消除对 $ \mu $ 的依赖，同时保持玻色化理论的代数结构？
• RQ5 使用有限标度 $ M $ 代替 $ \mu $ 是否能为玻色化费米子理论中的关联函数提供有限且物理上有意义的结果？

主要发现

• 正规有序指数 $ :e^{i\beta\varphi(x)}: $ 的真空期望值为1，证实了正规有序程序的一致性。
• 两点Wightman函数 $ D^{(+)}(x-y;M) $ 是有限的，且仅依赖于标度 $ M $，而不依赖于红外截断 $ \mu $，从而解决了长期存在的红外发散问题。
• 正规有序指数的时间有序真空期望值满足 $ \langle 0|{\rm T}(:e^{i\alpha\varphi(x)}::e^{i\beta\varphi(y)}:)|0\rangle = e^{-\alpha\beta D^{(+)}(x-y;M)} $，该结果有限且与 $ \mu $ 无关。
• 在无质量Thirring模型的手征性破缺相中，费米子凝聚保持非零且可计算，证实了在 $ T=0 $ 时破缺相的稳定性。
• 算符恒等式 $ :e^{i\alpha\varphi(x)}::e^{i\beta\varphi(y)}: = e^{-\alpha\beta D^{(+)}(x-y;M)} :e^{i(\alpha\varphi(x)+\beta\varphi(y))}: $ 确保所有关联函数均为有限且与 $ \mu $ 无关。
• 整个形式体系与Mermin–Wagner–Hohenberg定理中无长程序的结论一致，因为分析限制在 $ T=0 $，此时该定理不适用。