[论文解读] Matrix product states for Hamiltonian lattice gauge theories

Boye Buyens, Karel Van Acoleyen+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2014

Quantum many-body systems参考文献 17被引用 7

一句话总结

该论文表明，与在完整希尔伯特空间上使用无约束矩阵乘积态（MPS）相比，使用规范不变矩阵乘积态（MPS）显著提升了模拟1+1维施温格模型——一种哈密顿量格点规范场论——的效率和精度。该研究在连续极限下确认了手征凝聚的正确紫外发散行为，通过键维数高达 D ≈ 1000 的MPS模拟，以高精度验证了分析预测和先前的数值结果。

ABSTRACT

Over the last decade tensor network states (TNS) have emerged as a powerful tool for the study of quantum many body systems. The matrix product states (MPS) are one particular case of TNS and are used for the simulation of 1+1 dimensional systems. In [1] we considered the MPS formalism for the simulation of the Hamiltonian lattice gauge formulation of 1+1 dimensional one flavor quantum electrodynamics, also known as the massive Schwinger model. We deduced the ground state and lowest lying excitations. Furthermore, we performed a full quantum real-time simulation for a quench with a uniform background electric field. In this proceeding we continue our work on the Schwinger model. We demonstrate the advantage of working with gauge invariant MPS by comparing with MPS simulations on the full Hilbert space, that includes numerous non-physical gauge variant states. Furthermore, we compute the chiral condensate and recover the predicted UV-divergent behavior.

研究动机与目标

• 研究在模拟哈密顿量格点规范场论时，使用规范不变矩阵乘积态（MPS）相较于无约束MPS的优势。
• 计算1+1维施温格模型中的手征凝聚，并验证其在连续极限下紫外发散的行为。
• 将数值结果与分析预测及先前模拟结果进行比较，尤其关注手征凝聚的非微扰紫外发散特性。
• 验证MPS框架作为模拟格点规范场论中实时动力学和有限费米子密度的可靠工具，尤其适用于蒙特卡洛方法难以处理的体系。

提出的方法

• 本研究采用具有开放边界条件、键维数D高达1000的矩阵乘积态（MPS），在格点上表示1+1维施温格模型的量子态。
• 通过构建仅存在于物理规范不变子空间上的MPS，从一开始就强制实现规范不变性，从而避免物理上不合理的规范变分态。
• 采用时间轴轴向规范，结合叠失费米子和科古-苏斯金德离散化方法，将哈密顿量映射为具有局域自旋和U(1)规范自由度的自旋-规范模型。
• 通过局部算符的期望值计算手征凝聚，利用有限尺寸标度和对数拟合提取连续极限下的行为。
• 通过将手征凝聚数据拟合到包含 log(x)/√x 和 1/√x 项的函数形式，分析紫外发散，分离出与 −m/(2gπ)log(x) 成比例的非微扰发散项。
• 通过减去自由场贡献 Σ_free(x) 提取重整化手征凝聚，并将其结果与精确强耦合结果及先前模拟进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 从一开始就强制规范不变性是否能显著提升MPS模拟在哈密顿量格点规范场论中的效率和精度？
• RQ2 MPS形式能否正确再现施温格模型在连续极限下手征凝聚的紫外发散行为？
• RQ3 手征凝聚的非微扰紫外发散在多大程度上与分析预测及先前的数值结果一致？
• RQ4 键维数高达 D ≈ 1000 的MPS模拟在不同费米子质量下，对重整化手征凝聚的再现程度如何？

主要发现

• 在完整希尔伯特空间上进行无约束MPS模拟的计算时间随系统规模增长极快，而规范不变MPS模拟则显著更高效且更精确。
• 手征凝聚表现出预测的紫外发散 ∝ −m/(2gπ)log(x)，系数 C₁ ≈ 0，证实了完整的非微扰发散已被自由场贡献所捕获。
• 重整化手征凝聚 Σ_ren 以高精度计算得出：当 m/g = 0 时，Σ_ren = −0.1599288(1)，与精确强耦合结果（−0.1599288）高度一致。
• 在 m/g = 0.125, 0.25, 0.5, 0.75, 1 和 2 时，Σ_ren 的结果在误差范围内与先前模拟 [15] 及精确期望值一致，验证了MPS方法的有效性。
• 有限尺寸标度和拟合过程表明，主要误差来源是拟合带来的统计不确定性，而非由键维数截断引起的误差，D ≈ 1000 已足以实现高精度结果。
• 本研究证实，MPS模拟是模拟1+1维规范场论中实时动力学和有限费米子密度的可靠方法，即使在连续极限下亦成立。