[论文解读] Matrix string theory, contact terms, and superstring field theory

Robbert Dijkgraaf, Luboš Motl|ArXiv.org|Sep 25, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 44被引用 14

一句话总结

本文建立了格林-施瓦茨光锥规范超弦场论中相互作用哈密顿量与矩阵弦理论中扭场形式之间的直接等价性。它表明，在大 $ N $ 极限下，扭场对 $ N $ 的标度行为精确再现了黎曼曲面模空间上的测度，其中 $ \text{Z}_2 $ 扭场对应于维度为 3 的曼德尔施塔姆顶点，而更高阶的 $ \text{Z}_n $ 扭场则编码了在 $ g_{\text{string}} $ 高阶下保证超对称性闭合所必需的接触项。

ABSTRACT

In this note, we first explain the equivalence between the interaction Hamiltonian of Green-Schwarz light-cone gauge superstring field theory and the twist field formalism known from matrix string theory. We analyze the role of the large N limit in matrix string theory, in particular in relation with conformal perturbation theory around the orbifold SCFT that reproduces light-cone string perturbation theory. We show how the scaling with N is directly related to measures on the moduli space of Riemann surfaces. The scaling dimension 3 of the Mandelstam vertex as reproduced by the twist field interaction is in this way related to the dimension 3(h-1) of the moduli space. We analyze the structure and scaling of the higher order twist fields that represent the contact terms. We find one relevant twist field at each order. More generally, the structure of string field theory seems more transparent in the twist field formalism. Finally we also investigate the modifications necessary to describe the pp-wave backgrounds in the light-cone gauge and we interpret a diagram from the BMN limit as a stringy diagram involving the contact term.

研究动机与目标

• 建立格林-施瓦茨光锥规范超弦场论相互作用哈密顿量与矩阵弦理论中扭场形式之间的精确等价性。
• 阐明大 $ N $ 极限在矩阵弦理论中的作用，特别是与轨道对称共形场论周围共形微扰理论的关系。
• 展示扭场对 $ N $ 的标度行为如何对应于黎曼曲面模空间的维度 $ 3(h-1) $。
• 分析在弦微扰论中表示时空接触项的高阶 $ \text{Z}_n $ 扭场的结构及其对 $ N $ 的标度行为。
• 将形式拓展至 pp-波背景，并将 BMN 极限图解释为弦论接触项图。

提出的方法

• 围绕 $ \text{Z}_N $ 对称轨道共形场论使用共形微扰理论，推导矩阵弦模型中的有效相互作用。
• 将 $ \text{Z}_2 $ 扭场 $ \tilde{O}_{(IJ)} $ 识别为光锥弦场论中三弦结合/分裂顶点的对应算符。
• 计算扭场的标度维数，并通过 $ g_{\text{string}}^{d_i - 2} $ 将其与弦耦合常数 $ g_{\text{string}} $ 关联，其中 $ d_i $ 为标度维数。
• 分析扭场的算符乘积展开（OPE），推导出高阶 $ \text{Z}_n $ 扭场（如 $ \tilde{O}_{(IJK)} $）作为 $ \text{Z}_2 $ OPE 的接触项。
• 应用大 $ N $ 计数法，确定哪些扭场为 $ N $-边际（即与 $ N $ 无关），从而在大 $ N $ 极限下存活。
• 修改形式以包含 pp-波背景，并将 BMN 极限中的图解释为涉及 $ \text{Z}_n $ 接触项的图。

实验结果

研究问题

• RQ1 矩阵弦理论中的扭场形式如何再现格林-施瓦茨光锥规范超弦场论的相互作用哈密顿量？
• RQ2 扭场对 $ N $ 的标度行为与黎曼曲面模空间维度之间的精确关系是什么？
• RQ3 高阶 $ \text{Z}_n $ 扭场如何从 $ \text{Z}_2 $ 扭场的 OPE 中产生，它们在高阶下保持超对称性的角色是什么？
• RQ4 为何仅不可约的 $ \text{Z}_n $ 扭场为 $ N $-边际，这对大 $ N $ 极限有何重要意义？
• RQ5 该形式如何拓展以描述 pp-波背景，BMN 极限图如何映射为弦论接触项图？

主要发现

• $ \text{Z}_2 $ 扭场 $ \tilde{O}_{(IJ)} $ 精确再现了类型 IIA 弦理论中洛伦兹不变的曼德尔施塔姆顶点，总标度维数为 3，对应于 $ g_{\text{string}} $ 的一阶修正。
• $ \text{Z}_2 $ 扭场的标度维数为 3，这与亏格 $ h $ 黎曼曲面模空间的维度 $ 3(h-1) $ 直接相关。
• 高阶 $ \text{Z}_n $ 扭场（如 $ \tilde{O}_{(IJK)} $）从 $ \text{Z}_2 $ 扭场的 OPE 中产生，代表了超代数闭包所必需的时空接触项。
• 仅不可约的 $ \text{Z}_n $ 扭场在大 $ N $ 极限下存活，因为它们是 $ N $-边际的；而复合组合如 $ \tilde{O}_{(IJ)}\tilde{O}_{(KL)} $ 的标度为 $ N^{-1} $，因此为 $ N $-无关。
• $ \text{Z}_3 $ 接触项 $ \tilde{O}_{(IJK)} $ 通过 OPE 中的对数奇点在有效作用量中以有限系数出现，从而产生项 $ g_{\text{string}}^2 \times \tilde{O}_{(IJK)} $。
• 对于 $ n > 2 $ 的 $ \text{Z}_n $ 扭场是嫡场的共形主算符，确保接触项代数尊重 10 维洛伦兹不变性与超对称性。