[论文解读] Maximizing Influence in Social Networks: A Two-Stage Stochastic Programming Approach That Exploits Submodularity

Hao-Hsiang Wu, Si̇mge Küçükyavuz|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2015

Complexity and Algorithms in Graphs参考文献 52被引用 16

一句话总结

本文提出了一种两阶段随机规划方法，利用子模性以最优方式解决社交网络中的影响力最大化问题，优于贪心算法。通过开发强子模最优性割线，该方法在独立级联模型和线性阈值模型中高效地找到精确解，相比标准Benders分解，显著减少了迭代次数和计算时间。

ABSTRACT

We consider stochastic influence maximization problems arising in social networks. In contrast to existing studies that involve greedy approximation algorithms with a 63% performance guarantee, our work focuses on solving the problem optimally. To this end, we introduce a new class of problems that we refer to as two-stage stochastic submodular optimization models. We propose a delayed constraint generation algorithm to find the optimal solution to this class of problems with a finite number of samples. The influence maximization problems of interest are special cases of this general problem class. We show that the submodularity of the influence function can be exploited to develop strong optimality cuts that are more effective than the standard optimality cuts available in the literature. Finally, we report our computational experiments with large-scale real-world datasets for two fundamental influence maximization problems, independent cascade and linear threshold, and show that our proposed algorithm outperforms the greedy algorithm.

研究动机与目标

• 为解决社交网络中影响力最大化问题缺乏可证明最优算法的问题，特别是针对独立级联模型和线性阈值模型。
• 开发一种两阶段随机规划框架，以在不确定性下建模影响力传播，实现精确优化。
• 利用影响力函数的子模性，生成强于标准方法的更优最优性割线。
• 设计一种延迟约束生成算法，高效求解大规模问题实例，避免指数级枚举。
• 通过实证表明，所提方法在比贪心近似算法更快的速度下获得最优或近似最优解。

提出的方法

• 将影响力最大化建模为两阶段随机子模优化问题，其中第一阶段决策选择种子节点，第二阶段决策建模随机影响力传播。
• 使用延迟约束生成（DCG）算法迭代生成最优性割线，避免对所有场景进行完整枚举。
• 基于节点的边际贡献开发子模最优性割线，其强度和有效性优于标准组合割线。
• 通过整合子模结构强化整数L型方法，生成更紧致的割线，引导主问题向高边际影响力节点收敛。
• 采用最大流公式高效计算每个场景下的影响力传播，实现可扩展的子问题求解。
• 将子模割线集成到分支定界-割线框架中，以最优方式求解二值第一阶段问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 两阶段随机规划模型能否有效应用于社交网络中的影响力最大化问题？
• RQ2 如何利用影响力函数的子模性设计强于文献中已有方法的最优性割线？
• RQ3 所提出的结合子模割线的延迟约束生成算法是否在收敛速度和解质量上优于标准Benders分解？
• RQ4 该方法能否在大规模真实社交网络中找到可证明最优的解，而这些网络中贪心算法是标准做法？
• RQ5 在迭代次数和求解时间方面，使用子模割线相比标准组合割线有何计算优势？

主要发现

• 所提出的DCG-SubIneqs算法相比Benders-LC，显著减少了达到最优解所需的用户割线数量，尤其在种子节点数量增加时更为明显。
• 对于15个节点的稀疏网络，当k=1时，DCG-SubIneqs仅需2次割线，而Benders-LC需要15次割线——迭代次数减少7.5倍。
• 在更大规模实例中，Benders-LC在k=5时最多需3003次割线，接近组合极限∑(15,k)，表明其行为接近完全枚举。
• 子模割线有效引导主问题聚焦于高边际影响力节点，避免了Benders-LC中出现的任意选择问题。
• 强化的整数L型割线（19）被子模不等式（7）超越，后者在强度上占优，且在剪枝解空间方面更有效。
• 该方法成功求解了独立级联和线性阈值模型的大规模真实世界数据集，展示了实际可扩展性与最优性。