[论文解读] Measurement phase transitions in the no-click limit as quantum phase transitions of a non-hermitean vacuum

Caterina Zerba, Alessandro Silva|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2023

Quantum Mechanics and Applications被引用 6

一句话总结

本文建立了非厄米量子系统中测量诱导的量子纠缠相变与非厄米真空量子相变之间的直接联系。通过分析横向场伊辛链和长程基塔耶夫链在随机动力学的无探测极限下的行为，表明纠缠熵的标度行为（有界或对数标度）与准粒子谱虚部的能隙结构完全对应，将面积律定理推广至非厄米系统。

ABSTRACT

We study dynamical phase transitions occurring in the stationary state of the dynamics of integrable many-body non-hermitian Hamiltonians, which can be either realized as a no-click limit of a stochastic Schrödinger equation or using spacetime duality of quantum circuits. In two specific models, the Transverse Field Ising Chain and the Long Range Kitaev Chain, we observe that the entanglement phase transitions occurring in the stationary state have the same nature as that occurring in the vacuum of the non-hermitian Hamiltonian: bounded entanglement entropy when the imaginary part of the quasi-particle spectrum is gapped and a logarithmic growth for gapless imaginary spectrum. This observation suggests the possibility to generalize the area-law theorem to non-Hermitian Hamiltonians.

研究动机与目标

• 理解连续测量动力学无探测极限中纠缠相变的起源。
• 建立随机动力学中稳态的纠缠性质与非厄米哈密顿量真空之间的对应关系。
• 通过将纠缠标度与准粒子谱虚部的能隙关联，将面积律定理推广至非厄米系统。
• 分析可积模型——横向场伊辛链与长程基塔耶夫链——在局域测量下的行为，以检验该对应关系的普适性。
• 探讨长程相互作用如何影响无探测极限下纠缠相变的性质。

提出的方法

• 通过随机薛定谔方程，将无探测极限形式化为非厄米哈密顿量动力学，其中测量结果被抑制。
• 将非厄米哈密顿量映射为费米子算符的二次型，通过布氏变换实现对角化。
• 分析非厄米哈密顿量的谱，识别准粒子能量的虚部，该部分决定纠缠标度行为。
• 利用非厄米哈密顿量基态导出的马约拉纳费米子关联矩阵，计算两体纠缠熵。
• 应用广义面积律猜想：当虚谱存在能隙时纠缠为有界，当能隙闭合时为对数标度。
• 应用时空对偶性，将无探测动力学与非厄米演化联系起来，使可积模型可解析处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 测量驱动动力学无探测极限中的纠缠相变是否对应于非厄米哈密顿量真空中的量子相变？
• RQ2 能否基于准粒子谱虚部的能隙，将面积律定理推广至非厄米系统？
• RQ3 基塔耶夫链中的长程配对如何影响无探测极限下的纠缠相变？
• RQ4 可积性在建立随机动力学稳态与非厄米真空之间对应关系中起什么作用？
• RQ5 为何指数稀少的无探测轨迹会表现出与含量子跃迁的典型轨迹相同的纠缠相变？

主要发现

• 横向场伊辛链在无探测极限下的纠缠熵与非厄米真空的纠缠完全一致：当虚谱存在能隙时为有界，当能隙闭合时为对数标度。
• 对于幂律衰减指数 $ d < 1 $ 的长程基塔耶夫链，虚谱在所有测量速率 $ ho $ 下均保持无能隙，导致纠缠熵始终为对数标度，与广义面积律猜想一致。
• 当 $ d > 1 $ 时，在临界测量速率 $ ho_c $ 处发生相变：当 $ ho < ho_c $ 时为对数标度（虚谱无能隙），当 $ ho > ho_c $ 时为有界纠缠（虚谱有能隙），证实了广义面积律定理。
• 布氏准粒子的非厄米真空完整捕捉了无探测轨迹的纠缠结构，建立了两者之间的一一对应关系。
• 纠缠标度完全由 $ ext{Im}[ ext{非厄米哈密顿量特征值}] $ 的能隙决定，与实部或其他谱特征无关。
• 尽管非厄米哈密顿量在标准意义上不可对角化，但该对应关系依然成立，其中真空态通过左、右特征态的非正交基定义。