[论文解读] Measuring satisfaction in societies with opinion leaders and mediators

Xavier Molinero, Fabián Riquelme+1 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2016

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 19被引用 4

一句话总结

本文提出了广义意见领袖-追随者（gOLF）模型，并通过扩展OLF模型以引入影响博弈，提出了两种新的基于影响的集体决策框架——盲目影响模型与非盲目影响模型。证明了在所有模型中，计算满意度度量均为#P-难问题，但识别出多项式时间可解的子族，特别是星型和强层级影响模型，在这些模型中，满意度及相关计数问题均可高效计算。

ABSTRACT

An opinion leader-follower model (OLF) is a two-action collective decision-making model for societies, in which three kinds of actors are considered: "opinion leaders", "followers", and "independent actors". In OLF the initial decision of the followers can be modified by the influence of the leaders. Once the final decision is set, a collective decision is taken applying the simple majority rule. We consider a generalization of \OLF, the gOLF models which allow collective decision taken by rules different from the single majority rule. Inspired in this model we define two new families of collective decision-making models associated with cooperative influence games. We define the "oblivious" and "non-oblivious" influence models. We show that gOLF models are non-oblivious influence models played on a two layered bipartite influence graph. Together with OLF models, the Satisfaction measure was introduced and studied. We analyze the computational complexity of the satisfaction measure for gOLF models and the other collective decision-making models introduced in the paper. We show that computing the satisfaction measure is #P-hard in all the considered models except for the basic OLF inwhich the complexity remains open. On the other hand, we provide two subfamilies of decision models in which the satisfaction measure can be computed in polynomial time. Exploiting the relationship with influence games, we can relate the satisfaction measure with the Rae index of an associated simple game. The Rae index is closely related to the Banzhaf value. Thus, our results also extend the families of simple games for which computing the Rae index and the Banzhaf value is computationally hard.

研究动机与目标

• 将意见领袖-追随者（OLF）模型扩展至允许通过简单多数以外的规则进行集体决策，提出广义OLF（gOLF）模型。
• 基于影响博弈和二分影响图，定义两类新的集体决策模型家族——盲目影响模型与非盲目影响模型。
• 分析这些模型中满意度度量的计算复杂性，特别是其难解性与可解性。
• 建立满意度度量与简单博弈中权力指数（如Rae指数和Banzhaf值）之间的联系。
• 识别出满意度度量可在多项式时间内计算的模型子族，从而实现相关计数问题的高效计算。

提出的方法

• 通过允许除简单多数外的其他规则进行集体决策，将OLF模型推广为gOLF模型。
• 定义盲目影响模型（忽略追随者的初始决策）与非盲目影响模型（保留初始决策），以模仿OLF行为。
• 通过双层二分图结构建模影响传播，表示领袖与追随者，并引入加权影响阈值。
• 基于线性阈值模型的影响博弈，形式化社会网络中影响传播的方式。
• 通过从#2/3-VC问题的归约，证明满意度计算为#P-难问题，等价于计算大小为1/3n的独立集数量。
• 通过利用结构约束与表格计算技术，识别出多项式时间可解的子族——星型与强层级影响模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 在采用非多数决策规则的广义OLF（gOLF）模型中，满意度度量是否计算困难？
• RQ2 在基于影响的决策模型的特定子族中，满意度度量能否在多项式时间内计算？
• RQ3 在简单博弈中，满意度度量与经典权力指数（如Rae指数和Banzhaf值）之间存在何种关系？
• RQ4 计算大小为1/3n的独立集的难解性是否意味着满意度问题在亚指数时间内不可解？
• RQ5 星型与强层级影响图的结构特性是否能实现满意度及相关计数问题的高效计算？

主要发现

• 在所有考虑的模型中，包括gOLF、盲目影响与非盲目影响模型，计算满意度度量均为#P-难问题。
• 即使在奇数OLF模型（gOLF的一个特例，社会规模为奇数）中，该问题仍保持#P-难。
• 星型影响模型与强层级影响模型中，存在多项式时间算法用于计算满意度度量。
• 对于这些可解子族，可多项式时间计算出初始决策向量中，能扩展至k个行动者且有b个追随者的数量。
• 满意度度量与Rae指数及Banzhaf值密切相关，扩展了已知的这些权力指数在简单博弈中的难解性结果。
• 从#2/3-VC到满意度问题的归约确立了#P-难性，但由于构造中图的大小非线性，亚指数时间不可解性仍为开放问题。