[论文解读] Melvin Matrix Models

Luboš Motl|ArXiv.org|Jun 30, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 15被引用 16

一句话总结

该论文通过离散光锥量化（DLCQ）构建了IIA型弦理论中通量七brane的矩阵模型，引入偶极子场以描述非局域物理。通过开威尔逊线建立类似Seiberg-Witten的映射，将非局域偶极子场转化为局域的强非线性场，揭示了由Ramond-Ramond通量位移关联的IIA型与0A型描述之间的对偶性。

ABSTRACT

In this short note we construct the DLCQ description of the flux seven-branes in type IIA string theory and discuss its basic properties. The matrix model involves dipole fields. We explain the relation of this nonlocal matrix model to various orbifolds. We also give a spacetime interpretation of the Seiberg-Witten-like map, proposed in a different context first by Bergman and Ganor, that converts this matrix model to a local, highly nonlinear theory.

研究动机与目标

• 构建IIA型弦理论中具有非平凡紧致化的通量七brane的DLCQ矩阵模型。
• 利用矩阵模型描述在具有Ramond-Ramond通量的扭曲圆上M理论的物理。
• 通过在有理扭变下引入来自对称化作用的偶极子场，推广BFSS矩阵模型。
• 通过开威尔逊线解释Seiberg-Witten映射，将非局域偶极子场转化为局域场。
• 阐明由Ramond-Ramond场强位移$4/\pi$关联的不同IIA型与0A型描述之间的对偶性。

提出的方法

• 使用$\mathbb{Z}$生成元对BFSS矩阵模型进行对称化，其作用为$X_9 \to X_9 + 2\pi R$以及$X_1 + iX_2 \to (X_1 + iX_2)e^{i\beta}$，引入扭变参数$\beta$。
• 使用连续参数$\sigma \in [0,4\pi]$参数化紧致化的圆周，使矩阵变为$\sigma$的函数上的算符。
• 施加周期性条件：对于$i=3,\dots,8$，$X_i$与$e^{i\sigma/2}$对易，而$X_9$变换为$X_9 \to X_9 + 2\pi R$，从而实现导数形式$X_9 = x_9(\sigma) - 4\pi i R \frac{\partial}{\partial\sigma}$。
• 将偶极子场$Z(\sigma - \beta, \sigma + \beta)$定义为沿$\sigma$方向的开威尔逊线，其中包含规范联络$A_\sigma$。
• 通过对称重定义使用开威尔逊线：$Z = P\exp(i\int_{\sigma-\beta}^{\sigma} A_\sigma) \tilde{Z} P\exp(i\int_{\sigma}^{\sigma+\beta} A_\sigma)$，将非局域偶极子转化为局域场$\tilde{Z}$。
• 证明通过开威尔逊线实现的Seiberg-Witten映射推广了非交换情形，其中偶极子具有固定长度线，而非交换几何中则具有动量依赖长度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过群作用与偶极子场构造通量七brane的DLCQ矩阵模型？
• RQ2 在偶极子场与开威尔逊线背景下，Seiberg-Witten类似映射的时空解释是什么？
• RQ3 不同$\beta$值与$\beta + 4\pi k$如何导致物理等价但几何不同的IIA型与0A型描述？
• RQ4 Ramond-Ramond场强在区分由DLCQ实现的对偶IIA型与0A型紧致化中起什么作用？
• RQ5 开威尔逊线构造如何与非交换Seiberg-Witten映射关联，对非局域与局域场论有何启示？

主要发现

• 通量七brane的矩阵模型被构造为BFSS模型的$\mathbb{Z}$-对称化，其中扭变参数$\beta$编码了Ramond-Ramond磁通量。
• 当$\beta = 4\pi p/q$为有理数时，模型约化为具有置换因子的$U(N)^q$规范理论，实现具有威尔逊线扭变的$A_{q-1}$奇点。
• 偶极子场$Z$沿$\sigma$-圆周变换为开威尔逊线，通过对称开威尔逊线重定义后，得到局域场$\tilde{Z}$。
• 通过开威尔逊线实现的类似Seiberg-Witten映射将非局域偶极子模型转化为局域的强非线性场论，其相位与动量呈线性关系。
• 不同$\beta$值相差$4\pi k$时，对应于不同的IIA型与0A型描述，但在11维中物理相同，通过DLCQ确认了对偶性。
• 该映射推广了Liu的非交换Seiberg-Witten映射：非交换顶点的相位为动量的双线性形式，而偶极子顶点的相位为动量的线性形式，且具有固定长度的威尔逊线。