[论文解读] Message Passing Least Squares Framework and its Application to Rotation Synchronization

Yunpeng Shi, Gilad Lerman|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2020

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 36被引用 12

一句话总结

本论文提出了一种消息传递最小二乘法（MPLS）框架，用于在高污染和高噪声条件下实现鲁棒的旋转同步。该方法结合了消息传递以估计污染水平，以及迭代重加权最小二乘法以优化旋转估计。MPLS在合成数据集和真实世界数据集上均达到当前最优的准确率，当无噪声时可在48%的污染水平下实现精确恢复。

ABSTRACT

We propose an efficient algorithm for solving group synchronization under high levels of corruption and noise, while we focus on rotation synchronization. We first describe our recent theoretically guaranteed message passing algorithm that estimates the corruption levels of the measured group ratios. We then propose a novel reweighted least squares method to estimate the group elements, where the weights are initialized and iteratively updated using the estimated corruption levels. We demonstrate the superior performance of our algorithm over state-of-the-art methods for rotation synchronization using both synthetic and real data.

研究动机与目标

• 开发一种适用于高污染和高噪声环境的通用群同步框架，重点聚焦于三维计算机视觉中的旋转同步。
• 克服传统最小二乘法和IRLS方法在处理对抗性污染和高噪声时的局限性。
• 将消息传递用于污染估计，与重加权最小二乘法结合以提升精度。
• 为SO(3)同步提供一个理论基础坚实且计算高效的解决方案。
• 在合成模型和真实世界Photo Tourism数据集上验证性能。

提出的方法

• 提出一种消息传递算法，用于估计测量图中每个群比（相对旋转）的污染水平。
• 利用估计的污染水平初始化迭代重加权最小二乘法（IRLS）框架中的权重，以进行旋转估计。
• 采用重加权方案，使污染估计水平较高的边在最小二乘优化中获得较低权重。
• 在优化过程中引入投影步骤，确保旋转矩阵始终保持在SO(3)中。
• 以交替方式集成消息传递与重加权步骤，迭代优化估计结果。
• 采用切空间公式以高效计算SO(3)中的旋转，利用李代数结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高噪声和高污染条件下，消息传递方法能否准确估计相对旋转测量中的污染水平？
• RQ2 将消息传递与迭代重加权最小二乘法结合，是否能相比标准IRLS方法在旋转同步中实现更高的鲁棒性？
• RQ3 所提出的框架能否在污染水平接近信息论极限时实现精确恢复？
• RQ4 在真实世界、高噪声且部分被污染的数据集（如Photo Tourism）上，该方法表现如何？
• RQ5 与现有最优方法相比，该方法在准确率与计算效率之间存在何种权衡？

主要发现

• 在14个Photo Tourism数据集中的9个上，MPLS的平均误差和中位数误差最低，优于IRLS-GM和IRLS-ℓ₁/₂。
• 在Gendarmenmarkt数据集上，尽管该数据集稀疏且自洽污染严重，MPLS仍表现出具有竞争力的性能。
• 在自洽污染模型下，当σ=0时，MPLS在q=0.48的污染水平下可精确恢复真实旋转，接近信息论极限q=0.5。
• MPLS在所有测试噪声水平（σ=0, 0.1, 0.5, 1）下均保持优异的准确率，尤其在污染阈值附近表现突出。
• CEMP+MST是最快的方法，在最大数据集（Piccadilly）上比MPLS快3倍，但MPLS的准确率显著更优。
• 该框架对均匀污染和自洽污染模型均表现出鲁棒性，且在所有基线IRLS方法上均实现一致的性能提升。