[论文解读] Method for Mode Mixing Separation in Empirical Mode Decomposition

Olav Bjarte Fosso, Marta Molinas|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2017

Machine Fault Diagnosis Techniques参考文献 6被引用 5

一句话总结

本文提出一种新颖的掩蔽信号方法，用于在经验模态分解（EMD）中分离因模态混叠而混合于单一IMF中的紧密间隔谱音调。通过利用Rilling与Flandrin（2008）提出的理论边界图，该方法基于瞬时幅值与频率分析设计最优掩蔽信号，即使在高频率比（高达f₂/f₁ > 0.8）下也能有效分离双音信号，且幅值调制极小。

ABSTRACT

The Empirical Mode Decomposition (EMD) is a signal analysis method that separates multi-component signals into single oscillatory modes called intrinsic mode functions (IMFs), each of which can generally be associated to a physical meaning of the process from which the signal is obtained. When the phenomena of mode mixing occur, as a result of the EMD sifting process, the IMFs can lose their physical meaning hindering the interpretation of the results of the analysis. In the paper, "One or Two frequencies? The Empirical Mode Decomposition Answers", Gabriel Rilling and Patrick Flandrin [3] presented a rigorous mathematical analysis that explains how EMD behaves in the case of a composite two-tones signal and the amplitude and frequency ratios by which EMD will perform a good separation of tones. However, the authors did not propose a solution for separating the neighboring tones that will naturally remain mixed after an EMD. In this paper, based on the findings by Rilling and Flandrin, a method that can separate neighbouring spectral components, that will naturally remain within a single IMF, is presented. This method is based on reversing the conditions by which mode mixing occurs and that were presented in the map by Rilling and Flandrin in the above mentioned paper. Numerical experiments with signals containing closely spaced spectral components shows the effective separation of modes that EMD can perform after this principle is applied. The results verify also the regimes presented in the theoretical analysis by Rilling and Flandrin.

研究动机与目标

• 解决在分离紧密间隔谱分量时EMD中持续存在的模态混叠问题，此问题尚未被先前方法完全解决。
• 开发一种系统化方法，从EMD生成的混合IMF中重构纯净正弦分量，当谱音调过于接近而无法自然分离时适用。
• 利用Rilling与Flandrin（2008）提出的理论边界图，指导设计一种可逆转模态混叠成因条件的掩蔽信号。
• 通过希尔伯特谱分析及瞬时幅值与频率的极值提取，实现对混合IMF中幅值与频率分量的精确估计。
• 提供一种生成最优掩蔽信号的框架，以最小化幅值调制，提升EMD结果的物理可解释性。

提出的方法

• 利用Rilling与Flandrin（2008）的边界图，确定基于幅值与频率比的条件下，EMD能否分离两个紧密间隔的音调。
• 设计一种掩蔽信号，通过引入受控分量来反转模态混叠条件，稳定集合经验模态分解（sifting）过程，促进谱音调的分离。
• 对所得IMF应用希尔伯特变换，提取瞬时幅值与瞬时频率，识别用于频率与幅值估计的极值。
• 基于提取的瞬时幅值与频率极值，建立模型以估计原始信号分量，求解每个IMF中的双音分量。
• 提出一种基于优化的方法，以精炼掩蔽信号，目标是最小化最终分解分量中的残余幅值调制。
• 使用已知双音组成的合成信号验证该方法，通过比较重构信号与原始分量评估准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否系统性地设计一种掩蔽信号，以逆转导致EMD无法分离紧密间隔谱音调的模态混叠条件？
• RQ2 Rilling与Flandrin（2008）的边界图在多大程度上可指导掩蔽信号参数的选择，以实现有效的音调分离？
• RQ3 能否通过瞬时幅值与频率分析，高精度估计IMF中混合分量的幅值与频率？
• RQ4 幅值调制对分解质量有何影响？能否通过最优掩蔽信号设计实现最小化？
• RQ5 当原始音调处于同一八度（f₂/f₁ > 0.5）时，该方法能否可靠地从EMD输出中重构出纯净正弦分量？

主要发现

• 所提出的掩蔽信号方法即使在频率比超过0.8的条件下，也能成功分离EMD中两个紧密间隔的谱音调，而标准EMD在此情况下会失效。
• 该方法在估计混合分量原始幅值与频率方面表现出高精度，IMF 1中估计值分别为1.3与0.3，频率分别为29.96 Hz与23.96 Hz。
• 对于IMF 2，幅值估计值为0.12与0.43，频率估计值为29.7 Hz与23.7 Hz，表明双音结构被一致恢复。
• 基于估计模型重构的信号在0.5秒与2秒时间区间内均与原始IMF高度一致，证实了该方法的可靠性。
• 该方法有效降低了混合IMF中的幅值调制，尤其在掩蔽信号经优化后，显著提升了分解结果的物理可解释性。
• 利用希尔伯特变换提取的瞬时幅值与频率极值，可稳健识别低信噪比或高度调制IMF中的潜在音调分量。