[论文解读] Mimicking the cosmological constant for the luminosity distance and galaxy number counts with large scale inhomogeneities

Antonio Enea Romano|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2009

Cosmology and Gravitation Theories被引用 2

一句话总结

本文解决了LTB时空中光度距离 $D_L(z)$ 和星系数目计数 $n_m(z)$ 的反演问题，表明无需宇宙学常数的模型可精确地在红移展开的任意阶次上模仿 $\Lambda$CDM 的观测结果。该解要求中心物质分布不光滑，且具有唯一性，证明大尺度非均匀性可在无需暗能量的情况下重现 $\Lambda$CDM 类似行为。

ABSTRACT

Assuming the definition of the inversion problem (IP) as the exact matching of the terms in the low redshift expansion of cosmological observables calculated for different cosmological models, we solve the IP for $D_L(z)$ and the redshift spherical shell mass density $mn(z)$ for a central observer in a LTB space without cosmological constant and a generic $\Lambda CDM $ model. We show that the solution of the IP is unique, corresponds to a matter density profile which is not smooth at the center and that the same conclusions can be reached expanding self-consistently to any order all the relevant quantities. On contrary to the case of a single observable inversion problem, it is impossible to solve the IP (LTB vs. $\Lambda$CDM) for both $mn(z)$ and $D_L(z)$ while setting one the two functions $k(r)$ or $t^b(r)$ to zero, even allowing not smooth matter profiles. Our conclusions are general, since they are exclusively based on comparing directly physical observables in redshift space, and don't depend on any special ansatz or restriction for the functions defining a LTB model.

研究动机与目标

• 确定无宇宙学常数的LTB模型是否能精确重现 $\Lambda$CDM 中观测到的低红移 $D_L(z)$ 和 $n_m(z)$ 的展开形式。
• 在不假设物质分布平滑或固定辅助函数的前提下，研究此类解的唯一性与物理可实现性。
• 确定在 $k(r)$ 或 $t^b(r)$ 为零的情况下，是否能同时匹配 $D_L(z)$ 和 $n_m(z)$，即使物质分布不光滑。
• 证明该解不依赖于对LTB函数的特定假设或限制，仅基于红移空间中物理可观测量的直接比较。

提出的方法

• 将反演问题（IP）形式化为匹配LTB与 $\Lambda$CDM 模型中 $D_L(z)$ 和 $n_m(z)$ 的低红移展开项。
• 在无宇宙学常数的LTB时空中，针对中心观测者求解IP，通过可观测量展开的精确解析匹配。
• 自洽地将所有相关量（度规函数、密度、红移距离）展开至红移的任意阶次。
• 分析物质密度分布 $\rho(r)$ 的函数形式，特别是其在中心的行为，以判断其光滑性与物理一致性。
• 检验在仍能同时匹配两个可观测量的前提下，是否可将 $k(r)$ 或 $t^b(r)$ 设为零。
• 完全依赖红移空间中的物理可观测量，避免对 $k(r)$ 或 $t^b(r)$ 的函数形式作任何假设。

实验结果

研究问题

• RQ1 无宇宙学常数的LTB模型是否能精确重现 $\Lambda$CDM 中观测到的低红移 $D_L(z)$ 和 $n_m(z)$ 的展开形式？
• RQ2 该反演问题的解是否唯一？其物质密度分布需具备何种性质？
• RQ3 即使物质分布不光滑，是否可在 $k(r)$ 或 $t^b(r)$ 设为零的情况下实现匹配？
• RQ4 该解是否依赖于对LTB函数的特定假设或限制，还是对所有此类模型均具有一般性？

主要发现

• 无宇宙学常数的LTB模型中，$D_L(z)$ 和 $n_m(z)$ 的反演问题具有唯一解。
• 所需的物质密度分布在中心处不光滑，表明存在非平凡的中心非均匀性。
• 即使在物质分布不光滑的情况下，也无法在 $k(r)$ 或 $t^b(r)$ 设为零的前提下同时求解 $D_L(z)$ 和 $n_m(z)$ 的反演问题。
• 该解在红移展开的所有阶次上均成立，证实了高阶项的一致性。
• 结论具有一般性，不依赖于对LTB模型函数的特定假设或限制。