[论文解读] Mirror-field-atom interaction: Hamiltonian diagonalization

D. Rodríguez-Méndez, O. Aguilar–Loreto+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2013

Catalysis and Oxidation ReactionsChemical Engineering被引用 1

一句话总结

本文提出了一种利用 Susskind-Glogower 算符的精确变换，以简化光腔场、可移动镜面和两能级原子系统的哈密顿量。通过精确消除场自由度，系统简化为一个有效的原子-镜面相互作用，该相互作用通过小角度幺正旋转实现对角化，从而实现动力学的精确求解，并为研究腔量子电动力学系统中的纠缠和量子态重建铺平了道路。

ABSTRACT

We show that the interaction between a movable mirror with a quantized field that interacts with a two-level atom may be simplified via a transformation that involves Susskind-Glogower operators (SGO). By using this transformation it is easy to show that we can cast the Hamiltonian, after a series of small rotations, into an effective Hamiltonian that may be solved. We would like to stress that the transformation in terms of SGO already simplifies enough the Hamiltonian in the sense that, in an exact way, it "eliminates" one of the three-subsystems, namely the quantized field.

研究动机与目标

• 简化量子化场、可移动镜面和两能级原子系统的哈密顿量。
• 利用 Susskind-Glogower 算符精确消除场自由度。
• 通过小的幺正旋转，推导出原子-镜面子系统的有效对角哈密顿量。
• 实现时间演化的精确求解，并为未来研究纠缠和态重建提供支持。
• 为通过原子测量重构镜面-场相互作用提供框架。

提出的方法

• 利用 Susskind-Glogower 算符 V 和 V† 对哈密顿量进行变换，有效实现场与原子-镜面子系统的解耦。
• 应用幺正变换 M 和 M†，将哈密顿量重写为场算符与其它子系统对易的形式。
• 引入一个精确旋转，使用矩阵 R 以简化初始哈密顿量的结构。
• 应用小的幺正旋转 U1 和 U2，引入小参数 ξ1 和 ξ2，将系统近似为对角形式。
• 通过适当选择 ξ1 和 ξ2，使有效哈密顿量中的非对角项相互抵消，从而获得类似反斯托克斯位移的形式。
• 由于 ξ1 和 ξ2 的微小性，忽略其高阶项，得到一个可解的有效哈密顿量。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在无近似的情况下简化完整的镜面-场-原子哈密顿量？
• RQ2 是否可以使用非微扰变换精确消除场自由度的动力学影响？
• RQ3 尽管存在非线性耦合，如何有效对角化原子-镜面相互作用？
• RQ4 Susskind-Glogower 算符在实现场与其他系统解耦中起到什么作用？
• RQ5 小角度旋转能否导致原子-镜面子系统的可解有效哈密顿量？

主要发现

• Susskind-Glogower 变换精确地从有效动力学中消除了场算符，使系统简化为原子-镜面相互作用。
• 变换后的哈密顿量使得场算符可被视为经典数，因其与其它子系统对易。
• 经过小旋转后，有效哈密顿量变为对角形式，且可解析求解。
• 最终的有效哈密顿量近似为 H2 ≈ νN̂ + χ(b̂n + 1/2)(b̂ + b̂†) + λ√(b̂n + 1)σz + (χ²/λ√(b̂n + 1))(b̂ + b̂†)²。
• 通过适当选择 ξ1 和 ξ2，非对角项被抵消，且由于 ξ1、ξ2 的微小性，高阶修正可忽略。
• 演化算符表示为 U(t) = M† exp(−iĤeff t) M exp(−iρ̂₀²² t)，从而可精确计算时间演化。