[论文解读] Mixed Integer Programming to Globally Minimize the Economic Load Dispatch Problem With Valve-Point Effect

Michael Azzam, Easter S. Suviseshamuthu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2014

Electric Power System Optimization参考文献 15被引用 4

一句话总结

本文提出两种基于混合整数二次规划（MIQP）的方法，以全局最小化具有阀点效应的经济调度问题（ELDP），采用分段二次代理成本函数。第一种方法使用固定且有限数量的分段，实现全局最优；第二种方法自适应地细化代理下近似，保证收敛至全局解，并在解的质量和计算时间上优于当前最先进的启发式算法。

ABSTRACT

Optimal distribution of power among generating units to meet a specific demand subject to system constraints is an ongoing research topic in the power system community. The problem, even in a static setting, turns out to be hard to solve with conventional optimization methods owing to the consideration of valve-point effects which make the cost function nonsmooth and nonconvex. This difficulty gave rise to the proliferation of population-based global heuristics in order to address the multi-extremal and nonsmooth problem. In this paper, we address the economic load dispatch problem (ELDP) with valve-point effect in its classic formulation where the cost function for each generator is expressed as the sum of a quadratic term and a rectified sine term. We propose two methods that resort to piecewise-quadratic surrogate cost functions, yielding surrogate problems that can be handled by mixed-integer quadratic programming (MIQP) solvers. The first method shows that the global solution of the ELDP can often be found by using a fixed and very limited number of quadratic pieces in the surrogate cost function. The second method adaptively builds piecewise-quadratic surrogate under-estimations of the ELDP cost function, yielding a sequence of surrogate MIQP problems. It is shown that any limit point of the sequence of MIQP solutions is a global solution of the ELDP. Moreover, numerical experiments indicate that the proposed methods outclass the state-of-the-art algorithms in terms of minimization value and computation time on practical instances.

研究动机与目标

• 解决由于阀点效应导致的非光滑、非凸成本函数的经济调度问题（ELDP）的全局最小化问题。
• 克服基于群体的启发式方法的局限性，这些方法缺乏全局收敛保证，且存在随机性与不可复现性问题。
• 开发基于混合整数规划的确定性、全局收敛方法，用于求解具有理论保证的ELDP。
• 与现有启发式和混合算法相比，提升计算效率和解的精度。
• 将MIP技术的应用范围扩展至具有实际发电机成本模型的静态乃至动态ELDP场景。

提出的方法

• 使用分段二次下近似方法对阀点效应中的整流正弦项进行建模，以表示非光滑成本函数。
• 应用混合整数二次规划（MIQP）求解器求解代理问题，实现全局优化。
• 在第一种方法中，使用固定且有限数量的二次分段，以实现对许多实例的全局最优。
• 开发一种自适应算法，通过迭代细化代理成本函数，在减少断点数量的同时保持收敛性。
• 利用整流正弦项的分段凹性，构建紧致且可求解的下近似。
• 依赖收敛性分析，证明序列中MIQP解的任意极限点均为原始ELDP的全局最小解。

实验结果

研究问题

• RQ1 固定且少量的分段二次段是否能全局近似阀点成本函数，并获得精确的全局最优解？
• RQ2 对代理成本函数进行自适应、迭代细化，是否能以最小计算开销确保收敛至真实ELDP解的全局最优？
• RQ3 与当前最先进的启发式和混合算法相比，所提出的基于MIQP的方法在解的质量和计算时间上表现如何？
• RQ4 该方法是否可经少量修改扩展至动态ELDP场景或含损耗的系统？
• RQ5 阀点效应的分段凹性结构在多大程度上支持高效且紧致的MIQP下近似？

主要发现

• 在40台发电机的案例中，该方法实现总成本121,412.54 $/h，与文献中最佳结果一致，且为确定性计算。
• 在3台发电机的案例中，该方法找到已知最佳解，总成本为121,415.31 $/h，仅用0.116秒实际时间。
• 自适应方法在IIb案例中找到的解比最佳已知结果优0.005%，总成本为24,169.92 $/h。
• 该方法在解的质量和计算时间上均优于当前最先进的启发式算法，且结果为确定性和可复现的。
• 收敛性分析证明，在弱假设下，MIQP解序列的任意极限点均为原始ELDP的全局最小解。
• 通过将等式约束放松为不等式约束，该方法可扩展至含损耗系统，且当目标函数单调递增时，解的有效性得以保持。