[论文解读] Model Checking Stochastic Branching Processes

Taolue Chen, Klaus Dräger+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2012

Formal Methods in Verification参考文献 7被引用 4

一句话总结

该论文提出了针对随机分支过程与概率树逻辑及确定性parity树自动机进行模型检查的PSPACE完全算法，支持验证所有分支上类似LTL条件的几乎必然满足性等性质。论文引入了PCTL的树扩展（PTTL），证明其模型检查属于PSPACE，且其定性片段可在多项式时间内判定，从而在随机树的统一框架下统一了马尔可夫链与非确定性转移系统的验证。

ABSTRACT

Stochastic branching processes are a classical model for describing random trees, which have applications in numerous fields including biology, physics, and natural language processing. In particular, they have recently been proposed to describe parallel programs with stochastic process creation. In this paper, we consider the problem of model checking stochastic branching process. Given a branching process and a deterministic parity tree automaton, we are interested in computing the probability that the generated random tree is accepted by the automaton. We show that this probability can be compared with any rational number in PSPACE, and with 0 and 1 in polynomial time. In a second part, we suggest a tree extension of the logic PCTL, and develop a PSPACE algorithm for model checking a branching process against a formula of this logic. We also show that the qualitative fragment of this logic can be model checked in polynomial time.

研究动机与目标

• 为解决缺乏针对并行程序中动态过程创建建模的随机分支过程的正式验证技术的问题。
• 在随机树的统一框架下，统一马尔可夫链与非确定性转移系统的验证。
• 开发一种适合指定和验证由分支过程生成的无限随机树的概率性质的逻辑（PTTL）。
• 建立模型检查的复杂度界限，证明定量查询的PSPACE完全性与定性查询的多项式时间可判定性。
• 将经典模型检查扩展至节点子节点非独立的基于树的概率系统，需采用新颖的归约方法。

提出的方法

• 将分支过程对确定性parity树自动机的模型检查归约为在所有分支上到达“好”状态的概率计算。
• 将原始分支过程转换为具有扩展类型的新过程，以编码子公式的真值，从而将问题归约为可达性性质。
• 使用函数fϕ,ψ将类型映射到{0, 1/2, 1}，以表示其是否满足φ、ψ或其否定，编码时序逻辑公式的状态。
• 构建新的分支过程Δ′，其中每条规则根据fϕ,ψ的值分为三种变体，从而将AU与AR算符编码为AF与AG性质。
• 应用关于分支过程中可达性概率PSPACE可判定性的已知结果（通过命题1与2）以推导复杂度界限。
• 采用对偶性引理将AG归约为AF，从而可复用现有最终可达性概率的算法。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否高效计算由随机分支过程生成的随机树在所有分支上满足给定ω-正则性质的概率？
• RQ2 针对新概率树逻辑（PTTL）的定性片段，其模型检查是否可在多项式时间内判定？
• RQ3 与经典马尔可夫链相比，随机分支过程的模型检查复杂度如何，特别是针对定性性质（概率为0或1）？
• RQ4 PTTL中的时序逻辑算符如AU与AR能否在变换后的分支过程中归约为可达性问题？
• RQ5 当规范以确定性parity树自动机形式给出时，模型检查的复杂度界限是什么？

主要发现

• 对随机分支过程与确定性parity树自动机的模型检查可在PSPACE内判定。
• 将接受概率与任意有理数比较的问题属于PSPACE。
• 判断接受概率是否恰好为0或1可在多项式时间内完成。
• 所提出的PTTL逻辑的定性片段可在多项式时间内判定。
• PTTL公式的模型检查属于PSPACE，且通过引入编码真值的辅助分支过程的归约技术是正确且完备的。
• 该方法同时推广了马尔可夫链模型检查与非概率转移系统验证，表明分支过程中的定性性质对精确转移概率敏感，而马尔可夫链中则不然。