[论文解读] Modeling, Reduction, and Control of a Helically Actuated Inertial Soft Robotic Arm via the Koopman Operator

David A. Haggerty, Michael J Banks+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2020

Soft Robotics and ApplicationsEngineering参考文献 27被引用 17

一句话总结

该论文提出了一种基于Hankel动态模式分解（HDMD）的Koopman算子方法，用于对具有高惯性、螺旋驱动的软体机械臂进行数据驱动建模与控制。通过从带有时间延迟的空间跟踪数据中识别出主导Koopman模态，该方法将系统降为低维线性模型，从而实现基于线性二次型调节器（LQR）的有效开环控制，在仅使用150个模态中的35个的情况下，姿态跟踪的均方根误差达到25%。

ABSTRACT

Soft robots promise improved safety and capability over rigid robots when deployed in complex, delicate, and dynamic environments. However, the infinite degrees of freedom and highly nonlinear dynamics of these systems severely complicate their modeling and control. As a step toward addressing this open challenge, we apply the data-driven, Hankel Dynamic Mode Decomposition (HDMD) with time delay observables to the model identification of a highly inertial, helical soft robotic arm with a high number of underactuated degrees of freedom. The resulting model is linear and hence amenable to control via a Linear Quadratic Regulator (LQR). Using our test bed device, a dynamic, lightweight pneumatic fabric arm with an inertial mass at the tip, we show that the combination of HDMD and LQR allows us to command our robot to achieve arbitrary poses using only open loop control. We further show that Koopman spectral analysis gives us a dimensionally reduced basis of modes which decreases computational complexity without sacrificing predictive power.

研究动机与目标

• 为解决软体机器人具有无限自由度、高度非线性及惯性动力学的建模与控制挑战。
• 开发一种无需依赖闭式动力学方程的、基于数据驱动的软体机械臂线性模型，采用Koopman算子理论。
• 通过Koopman模态分析降低模型维度，同时保持其预测能力。
• 在非线性软体机器人上实现基于标准线性控制技术（如LQR）的有效控制。
• 证明少量Koopman模态即可捕捉复杂软体机器人系统的主导动力学。

提出的方法

• 对来自15个运动追踪点及其时间延迟的时间序列数据应用Hankel动态模式分解（HDMD），以识别Koopman算子的近似值。
• 利用Koopman谱分析计算特征值与模态能量，识别出最具动力学相关性的模态。
• 选取平均模态能量最高的35个模态，构成模型投影的降维基底。
• 将全状态系统矩阵投影到所选Koopman模态基底上，获得低阶线性模型。
• 基于降阶模型设计LQR控制器，用于开环轨迹跟踪。
• 在仿真环境与实物机器人上部署控制器，评估姿态跟踪性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于HDMD的Koopman算子建模能否产生对高度非线性、高惯性软体机械臂的低维、高精度且线性的近似？
• RQ2 Koopman模态分析在多大程度上可降低模型复杂度，而不牺牲预测精度或可控性？
• RQ3 降阶Koopman模型是否能够实现使用标准线性控制技术（如LQR）对软体机器人进行有效开环控制？
• RQ4 保留的Koopman模态数量如何影响控制性能与模型鲁棒性？
• RQ5 模态能量与基于模型控制中特定轨迹性能之间存在何种关系？

主要发现

• 基于Koopman的模型从150个模态减少至35个，同时保持了高预测保真度，显著降低了计算成本。
• 使用35模态降阶模型的LQR控制器实现开环控制，在姿态跟踪中达到25%的均方根误差，优于全状态模型。
• 全状态模型性能劣于剪枝后的模型，可能由于高维表示中噪声被放大。
• 不同轨迹上的性能表现存在差异，表明模态重要性具有轨迹依赖性，从而支持针对特定任务进行模态的智能选择。
• 35模态模型成功引导机器人完成动态过渡姿态，精确跟踪至目标位置，与期望轨迹高度一致。
• 该方法仅需约10^4个训练样本，且无需对可观测变量进行预优化，展现出数据高效性与实际可行性。