[论文解读] Modelling Derivatives Pricing Mechanisms with Their Generating Functions

Shigē Péng|ArXiv.org|May 23, 2006

Stochastic processes and financial applications参考文献 35被引用 5

一句话总结

本文提出，金融衍生品定价机制——尤其是市场价与买卖价差定价——可被建模为由倒向随机微分方程（BSDEs）导出的g-期望，其中生成函数g完全刻画了该机制。利用CME与CBOE的数据，对680万条不等式检验了统计支配准则（2.5），仅发现18起违反，强烈支持两种机制均为g-期望，且买卖价差源于单一非线性定价函数。

ABSTRACT

In this paper we study dynamic pricing mechanisms of financial derivatives. A typical model of such pricing mechanism is the so-called g--expectation defined by solutions of a backward stochastic differential equation with g as its generating function. Black-Scholes pricing model is a special linear case of this pricing mechanism. We are mainly concerned with two types of pricing mechanisms in an option market: the market pricing mechanism through which the market prices of options are produced, and the ask-bid pricing mechanism operated through the system of market makers. The later one is a typical nonlinear pricing mechanism. Data of prices produced by these two pricing mechanisms are usually quoted in an option market. We introduce a criteria, i.e., the domination condition (A5) in (2.5) to test if a dynamic pricing mechanism under investigation is a g--pricing mechanism. This domination condition was statistically tested using CME data documents. The result of test is significantly positive. We also provide some useful characterizations of a pricing mechanism by its generating function.

研究动机与目标

• 开发统一的数学框架，利用从BSDEs导出的g-期望对动态衍生品定价机制进行建模。
• 利用实证数据检验现实世界中的市场价与买卖价差定价机制是否符合g-期望模型。
• 建立一个统计准则——由gμ-期望支配——以识别定价机制是否为g-期望。
• 通过其生成函数g完全刻画定价机制的行为特征。
• 提供一种基于观测价格数据识别、监管或设计定价机制的方法。

提出的方法

• 通过具有生成函数g的BSDE形式化动态定价机制，将g-期望定义为解Y₀。
• 引入支配条件（2.5）：若某一定价机制被gμ-期望一致支配，且gμ = μ(|y| + |z|)，则其为g-期望。
• 将支配准则应用于CME（标普500期货/期权）与CBOE（标普500指数期权）数据中的市场价与买卖价差价格。
• 使用二叉树算法计算620万条不等式（看涨-看涨、看跌-看跌、看涨-看跌等）与58.9万条买卖价差不等式的gμ-期望。
• 假设定价对称性：对–X，出价价格 = –要价价格，以确保市场机制与买卖价差机制的一致比较。
• 在所有测试中固定μ = 25，以评估支配条件的稳健性。

实验结果

研究问题

• RQ1 现实世界中的衍生品定价机制能否被建模为从BSDEs导出的g-期望？
• RQ2 是否存在一种统计准则，用于检验给定定价机制是否为g-期望？
• RQ3 期权市场中的市场价与买卖价差定价机制是否符合g-期望框架？
• RQ4 能否从观测到的期权价格数据中统计识别出生成函数g？
• RQ5 买卖价差如何从单一非线性定价机制中产生？

主要发现

• 在CME数据中对6,200,828条市场定价不等式进行检验，仅有17条违反支配准则，其中12条源于奇点或到期时间极短（T–t < 2天）。
• 12起奇点违规中的5起源于单调性违反（A1），表明为数据质量问题，而非模型失效。
• 在CBOE数据中对589,360条买卖价差不等式进行检验，仅发现1起违规，表明其与g-期望模型高度一致。
• 结果强烈支持标普500期权市场中的市场定价与买卖价差定价机制均为g-期望，且价差源于单一非线性机制。
• 生成函数g完全刻画了定价机制，而支配条件（2.5）为在实证数据中识别g-期望提供了实用检验方法。
• 该模型成功捕捉了非线性行为，包括买卖价差，且无需对买价与卖价分别建模。