[论文解读] Moduli stabilization with open and closed string fluxes

I. Antoniadis, Alok Kumar+1 more|ArXiv.org|May 30, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用 34

一句话总结

本文提出一种机制，通过结合D9 branes上的开弦磁通量与闭弦三形式通量，在类型IIB $T^6/\bbZ_2$定向纯紧化中稳定所有模参数。它表明，基尔赫勒类模参数和复结构模参数通过D9 branes上的磁通量固定，而膨胀子-轴子模参数则通过三形式通量稳定，从而在微扰弦耦合下实现完全模参数稳定，并且无需额外的D7 branes或定向纯面，仅依赖O3平面和磁化D9 branes即可满足 tadpole 取消条件。

ABSTRACT

We study the stabilization of all closed string moduli in the T^6/Z_2 orientifold, using constant internal magnetic fields and 3-form fluxes that preserve N=1 supersymmetry in four dimensions. We first analyze the stabilization of Kahler class and complex structure moduli by turning on magnetic fluxes on different sets of D9 branes that wrap the internal space T^6/Z_2. We present explicit consistent string constructions, satisfying in particular tadpole cancellation, where the radii can take arbitrarily large values by tuning the winding numbers appropriately. We then show that the dilaton-axion modulus can also be fixed by turning on closed string constant 3-form fluxes, consistently with the supersymmetry preserved by the magnetic fields, providing at the same time perturbative values for the string coupling. Finally, several models are presented combining open string magnetic fields that fix part of Kahler class and complex structure moduli, with closed string 3-form fluxes that stabilize the remaining ones together with the dilaton.

研究动机与目标

• 在类型IIB $T^6/\bbZ_2$ 定向纯紧化中实现所有模参数（包括基尔赫勒类、复结构和膨胀子-轴子模参数）的完全稳定。
• 构建明确的弦理论模型，其中所有模参数均由开弦磁通量与闭弦三形式通量的组合固定。
• 在不添加额外D7 branes或O7平面的前提下，确保tadpole取消，仅依赖O3平面和磁化D9 branes。
• 在四维中保持 ${\rm N}=1$ 超对称性，同时实现弦耦合的微扰值。
• 证明通过调节绕行数和通量量子数，可使紧化流形的整体体积稳定。

提出的方法

• 利用D9 branes在 $T^6/\bbZ_2$ 中环绕循环的恒定内部磁通量，通过保持超对称性的条件，稳定基尔赫勒类与复结构模参数。
• 应用闭弦三形式通量（R-R与NS-NS形式），使用 $G = F - \tau H$ 来稳定膨胀子-轴子模参数，确保其具有 $(2,1)$-类型分量并满足原始性条件（$J \wedge G = 0$）。
• 通过对R-R 7-brane电荷的tadpole取消条件施加约束，通过多个磁化D9 brane堆栈及其对偶（如 branes 1–6 与 $1'$–$6'$）与 branes 7–9 的贡献进行平衡。
• 使用标记 brane 绕行循环的量子数 $(m,n)$ 计算R-R tadpole贡献，并通过调节 branes 7–9 的 $(m,n)$ 实现取消。
• 利用非线性Dirac-Born-Infeld (DBI)作用量稳定整体体积，该作用量在四维中至关重要，但在更高维中并非必需。
• 构建了满足超对称性、tadpole取消与微扰弦耦合的显式模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否仅通过开弦与闭弦通量，即可在 $T^6/\bbZ_2$ 定向纯中稳定所有模参数（基尔赫勒类、复结构与膨胀子）？
• RQ2 如何在不添加D7 branes或O7平面的前提下，仅依赖O3平面与磁化D9 branes实现tadpole取消？
• RQ3 D9 branes上的磁通量在稳定基尔赫勒类与复结构模参数中起什么作用，同时保持 ${\rm N}=1$ 超对称性？
• RQ4 闭弦三形式通量是否能稳定膨胀子-轴子模参数，并在此设置中实现弦耦合的微扰值？
• RQ5 哪些显式的量子数 $(m,n)$ 对 brane 能够导致一致且tadpole取消的配置，实现完全模参数稳定？

主要发现

• 所有基尔赫勒类与复结构模参数通过D9 branes在 $T^6/\bbZ_2$ 中不同循环上的磁通量稳定，稳定机制基于保持超对称性的条件，并与一致的世界体积理论一致。
• 膨胀子-轴子模参数通过满足 $(2,1)$-类型与原始性条件（$J \wedge G = 0$）的闭弦三形式通量稳定，导致弦耦合取微扰值。
• 构建了显式模型，通过调节D9 branes的绕行数，可使紧化流形的整体体积任意增大。
• tadpole取消通过平衡六组磁化D9 branes及其对偶（$1$–$6$，$1'$–$6'$）与三组额外堆栈（$7$–$9$）的贡献实现，后者的 $(m,n)$ 量子数为 $[(-1,1),(0,2),(-1,1)]$。
• 前六组堆栈的R-R 7-brane tadpole贡献在每个对角循环 $(x^1y^1)$、$(x^2y^2)$、$(x^3y^3)$ 上总和为4，由 branes 7–9 的 $-4$ 贡献抵消。
• 3-brane tadpole取消在模型中得到验证，确认整个配置的一致性，且无需额外的 branes，仅依赖O3平面与磁化D9 brane堆栈。